統計的方法の基礎(確率分布・サンプリング)
全25問
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この科目の学習ポイントを読む
ぴよパスではQC検定®(品質管理検定®)2級の問題を14カテゴリに分けています。統計的方法の基礎(確率分布・サンプリング)にはオリジナル予想問題を25問収録し、サイト内のQC検定®(品質管理検定®)2級全354問の約7%を占めます。この割合は本試験の出題比率ではありません。このカテゴリの収録テーマにはサンプリング・正規分布・分散・二項分布などがあります。本試験の情報は合格率27.15%(第41回・2026年3月15日実施)・試験時間90分・受験料7,150円です。
回答後に解説を読み、分からなかった用語や手順をテキストで確かめてから解き直す使い方ができます。関連する用語や条件は、検定と推定の考え方・計量値データに基づく検定と推定・計数値データに基づく検定と推定などのカテゴリでも確認できます。模擬試験はPremiumの機能です。問題数・科目構成・制限時間は模試の開始画面で確認してください。
- 正解済みまだ正解していませんQ1中級
サンプリング・層別サンプリング
母集団をいくつかの層に分け、各層からサンプルを取るサンプリング方法を何というか。
答えと解説を先に見る
解説: 層別サンプリングは、母集団を性質の似たものどうしの層に分けたうえで各層からサンプルを取る方法である。層内のばらつきが小さくなるため、同じサンプル数でも推定精度が上がりやすい。
- 正解済みまだ正解していませんQ2中級
サンプリング・集落サンプリング
母集団をいくつかの集落(クラスター)に分け、選んだ集落に含まれるものをすべて調べるサンプリング方法はどれか。
答えと解説を先に見る
解説: 集落サンプリングは集落単位で抽出し、選ばれた集落は全数を調べる方法である。サンプリングの手間は小さいが、集落間のばらつきが大きいと精度は落ちる。
- 正解済みまだ正解していませんQ3中級
サンプリング・系統サンプリング
一定の間隔をあけて順番にサンプルを取る方法を何というか。
答えと解説を先に見る
解説: 系統サンプリングは、最初の1個をランダムに決めた後は一定間隔で取り出す方法である。工程に抽出間隔と同じ周期のくせがあると、そのくせを拾い続けてしまう点に注意が必要である。
- 正解済みまだ正解していませんQ4中級
サンプリング・2段サンプリング
2段サンプリングの説明として正しいものはどれか。
答えと解説を先に見る
解説: 2段サンプリングは、ロットや箱などの一次単位を抽出したうえで、その中から個々の製品などの二次単位を抽出する二段構えの方法である。一次単位間のばらつきと二次単位間のばらつきの両方が推定精度に影響する。
- 正解済みまだ正解していませんQ5初級
正規分布・標準偏差
正規分布において、平均±1σの範囲に入る確率はおよそいくらか。
答えと解説を先に見る
解説: 正規分布では平均±1σにおよそ68.3%、平均±2σにおよそ95.4%、平均±3σにおよそ99.7%が含まれる。管理図の3σ限界はこの性質に基づいている。
- 正解済みまだ正解していませんQ6中級
正規分布・確率計算
正規分布において、平均±2σの範囲から外れる確率はおよそいくらか。
答えと解説を先に見る
解説: 平均±2σの内側がおよそ95.4%なので、外れる確率はおよそ4.6%である。片側だけで見ればおよそ2.3%となる。
- 正解済みまだ正解していませんQ7初級
正規分布・標準化
平均50、標準偏差5の正規分布に従う特性値xについて、x=60に対応する標準化した値uはいくらか。
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解説: 標準化はu=(x−μ)/σで計算する。(60−50)÷5=2.0となる。標準化することで、平均や標準偏差が異なる分布でも同じ標準正規分布表で確率を読み取れる。
- 正解済みまだ正解していませんQ8中級
正規分布・再生性・分散
互いに独立で正規分布に従う2つの確率変数の和について、正しい記述はどれか。
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解説: 正規分布には再生性があり、独立な正規分布に従う変数の和も正規分布に従う。独立であれば分散は加法的で、和の分散は各分散の和になる。差をとる場合も分散は和になる点に注意する。
- 正解済みまだ正解していませんQ9初級
二項分布・期待値
二項分布B(n, p)の平均として正しいものはどれか。
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解説: 二項分布の平均はnpである。n回の試行それぞれで確率pの事象が起こるので、起こる回数の期待値はnpとなる。
- 正解済みまだ正解していませんQ10初級
二項分布・分散
二項分布B(n, p)の分散として正しいものはどれか。
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解説: 二項分布の分散はnp(1−p)である。pが0.5に近いほど分散は大きく、0または1に近づくほど小さくなる。
- 正解済みまだ正解していませんQ11初級
ポアソン分布・平均・分散
ポアソン分布の平均と分散の関係として正しいものはどれか。
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解説: ポアソン分布は母数λ一つで決まり、平均も分散もλである。この性質は、単位あたりの不適合数のデータがポアソン分布に従うかどうかを見るときの手がかりになる。
- 正解済みまだ正解していませんQ12中級
ポアソン分布・計数値
次のうち、ポアソン分布を当てはめて考えるのが適切なデータはどれか。
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解説: ポアソン分布は、一定の単位の中で発生する事象の個数を表すのに用いる。単位あたりの不適合数はこの型である。一定個数中の不適合品数は二項分布、寸法や時間は計量値として正規分布などで扱う。
- 正解済みまだ正解していませんQ13中級
二項分布・ポアソン分布・近似
二項分布をポアソン分布で近似できるのは、おおむねどのような場合か。
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解説: まれにしか起こらない事象を多数回試行する状況では、二項分布は平均λ=npのポアソン分布に近づく。不適合品率が低い工程の不適合品数を扱うときによく用いられる考え方である。
- 正解済みまだ正解していませんQ14中級
t分布・検定
母分散が未知のとき、母平均に関する検定・推定で用いる分布はどれか。
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解説: 母分散が未知の場合は、母標準偏差の代わりに標本から求めた標準偏差を用いるため、統計量はt分布に従う。t分布は自由度が大きくなるほど標準正規分布に近づく。
- 正解済みまだ正解していませんQ15中級
χ²分布・母分散
1つの母分散に関する検定・推定で用いる分布はどれか。
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解説: 1つの母分散に関する検定・推定では、平方和を母分散で割った統計量がχ²分布に従うことを利用する。χ²分布は左右非対称で、0以上の値をとる。
- 正解済みまだ正解していませんQ16中級
F分布・母分散の比
2つの母分散の比に関する検定で用いる分布はどれか。
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解説: 2つの不偏分散の比はF分布に従う。分散分析でも、要因による変動と誤差による変動の比をF分布で判定する。
- 正解済みまだ正解していませんQ17初級
標準誤差・標本平均
母集団の標準偏差がσのとき、大きさnの標本平均の標準偏差(標準誤差)はどれか。
答えと解説を先に見る
解説: 標本平均の分散はσ²/nなので、その平方根であるσ/√nが標準誤差になる。サンプル数を4倍にすると標準誤差は半分になる。
- 正解済みまだ正解していませんQ18中級
標準誤差・サンプル数
標本平均のばらつきを半分にするには、サンプル数をおよそ何倍にすればよいか。
答えと解説を先に見る
解説: 標準誤差はσ/√nなので、nを4倍にすると√nが2倍になり標準誤差は半分になる。精度を上げるコストが急に重くなることを示す関係である。
- 正解済みまだ正解していませんQ19初級
期待値・線形性
確率変数Xについて、Y=aX+bとしたときの期待値E(Y)はどれか。
答えと解説を先に見る
解説: 期待値は線形性をもつので、定数倍と定数の加算はそのまま期待値に反映される。E(aX+b)=aE(X)+bとなる。
- 正解済みまだ正解していませんQ20中級
分散・線形変換
確率変数Xについて、Y=aX+bとしたときの分散V(Y)はどれか。
答えと解説を先に見る
解説: 分散は平均からのずれの2乗の期待値なので、定数倍は2乗されて効き、定数の加算は分布の位置を動かすだけで影響しない。V(aX+b)=a²V(X)となる。
- 正解済みまだ正解していませんQ21中級
分散の加法性・独立
互いに独立な確率変数XとYについて、V(X−Y)として正しいものはどれか。
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解説: 独立な確率変数では、和でも差でも分散は加わる。差をとってもばらつきの原因が二つある事実は変わらないためである。組立部品の寸法差のばらつきを見積もるときに使う。
- 正解済みまだ正解していませんQ22中級
大数の法則
大数の法則の説明として正しいものはどれか。
答えと解説を先に見る
解説: 大数の法則は、サンプル数を増やしていくと標本平均が母平均に収束することをいう。分布の形が正規分布に近づくことを述べるのは中心極限定理であり、両者は別の主張である。
- 正解済みまだ正解していませんQ23中級
中心極限定理
中心極限定理の説明として正しいものはどれか。
答えと解説を先に見る
解説: 中心極限定理は標本平均の分布についての主張であり、母集団の分布形によらず成り立つ。管理図やさまざまな検定が広く使える根拠になっている。母集団そのものの形が変わるわけではない。
- 正解済みまだ正解していませんQ24中級
二項分布・期待値
不適合品率0.02の工程から100個を抜き取ったとき、含まれる不適合品数の期待値はいくつか。
答えと解説を先に見る
解説: 不適合品数は二項分布に従い、期待値はnp=100×0.02=2個である。分散はnp(1−p)=100×0.02×0.98=1.96となる。
- 正解済みまだ正解していませんQ25初級
計量値・計数値
計量値データと計数値データの区別として正しいものはどれか。
答えと解説を先に見る
解説: 計量値は連続量として得られるデータで正規分布などで扱う。計数値は数えて得るデータで、不適合品数は二項分布、単位あたりの不適合数はポアソン分布で扱うのが基本である。
統計的方法の基礎(確率分布・サンプリング)の出題傾向 — 収録全25問の分析
ぴよパスに収録しているQC検定®(品質管理検定®)2級「統計的方法の基礎(確率分布・サンプリング)」のオリジナル練習問題 全25問を集計した、実データに基づく傾向まとめです
難易度の構成
初級8問・中級17問の全25問構成です。
頻出テーマ (出題数の多い順)
- サンプリング4問
- 正規分布4問
- 分散4問
- 二項分布4問
- 期待値3問
つまずきやすいポイント (解説からの抜粋)
工程に抽出間隔と同じ周期のくせがあると、そのくせを拾い続けてしまう点に注意が必要である。
→ Q3 一定の間隔をあけて順番にサンプルを取る方法を何というか。 で確認する
QC検定®(品質管理検定®)2級の他のカテゴリ
学習に使える参考書 3 冊 PR
紹介文と対象読者を見比べて、学びたい内容に合う書籍を選んでください。
2級は3級・4級と違ってCBTに移行しておらず年2回の筆記試験のままなので、実施団体である日本規格協会が本試験問題の解説集を今も毎年更新している。3級では2025年版で発行が終わった系列が、2級では2026年版まで続いている点が決定的な差になる。第35回から第40回までの6回分を収録し、出題の重みづけをそのまま確認できる。
こんな人に: 手法分野の学習を一通り終え、本番の分量と時間配分を確かめたい受験者。合格基準が分野別50%+総合70%なので、どの分野で落としているかを回単位で測る用途に向く。
解説演習Amazonで価格を見る2026年6月刊で、2級向けのテキスト兼問題集としては現時点で最も新しい。2級は検定と推定・実験計画法・単回帰分析といった計算分野が範囲に加わるため、解説の薄い問題集だけでは手が止まる。テキストと演習が1冊にまとまっている型は、3級から上がってきて新規6分野をゼロから積む人の入口として使いやすい。
こんな人に: 3級に合格していて、検定と推定・抜取検査・実験計画法・信頼性工学を初めて学ぶ人。1冊目としての位置づけ。
解説演習Amazonで見る直前期に論点を一巡させるための薄めの一冊。2級は範囲が14分野相当に広がるので、試験前の数週間で全分野に一度触れ直す道具があるかどうかで、分野別50%の足切りに引っかかる確率が変わる。ただし解説は要点に絞られているため、これ1冊では新規分野を学べない。1冊目・2冊目のあとに置く位置づけ。
こんな人に: テキストと問題集を終えた受験者。試験2〜3週間前に、分野別の抜けを潰す用途。
解説演習Amazonで見る
間違えた論点を、書籍と練習問題で確認しましょう
上の練習問題で間違えた論点を確認しながら読むと、定着率が高まります。「読んだだけ」より「解いて間違えて復習した」方が記憶に残りやすいことは、学習科学で繰り返し示されています (テスト効果)。
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統計的方法の基礎(確率分布・サンプリング) — よくある質問
この科目の問題数・学習順序・出題比率・合格ラインの目安をまとめました
- QC検定®(品質管理検定®)2級の統計的方法の基礎(確率分布・サンプリング)は何問用意されていますか?
- ぴよパスではQC検定®(品質管理検定®)2級の統計的方法の基礎(確率分布・サンプリング)に全25問のオリジナル練習問題を用意しています。QC検定®(品質管理検定®)2級の収録全354問のうち約7%です。回答後に解説を確認できます。初級・中級・上級のバッジは問題の難易度の目安で、解いた人の習熟度を示すものではありません。
- 統計的方法の基礎(確率分布・サンプリング)はどんな順序で学習するのがおすすめですか?
- テキストで学んだ範囲や、確認したい用語の問題から取り組めます。迷う場合は一覧の先頭から数問解き、解説を読んでも分からない箇所をテキストで確認してください。問題番号は一覧内の順番です。ぴよパスではQC検定®(品質管理検定®)2級の問題を14カテゴリ(統計的方法の基礎(確率分布・サンプリング) / 検定と推定の考え方・計量値データに基づく検定と推定・計数値データに基づく検定と推定・管理図と工程能力指数)に分けているので、関連する内容は別のカテゴリでも確認できます。
- 統計的方法の基礎(確率分布・サンプリング)の問題数は、通常演習と模試でどう違いますか?
- 統計的方法の基礎(確率分布・サンプリング)は、ぴよパスでQC検定®(品質管理検定®)2級の問題を分けている14カテゴリの一つです。ぴよパスに収録している統計的方法の基礎(確率分布・サンプリング)の問題数は25問 / 全354問で、収録全体の約7%にあたります。ぴよパスの模擬試験の基本設定では、統計的方法の基礎(確率分布・サンプリング)を全100問中7問(約7%)出題します。これは模試の配分であり、本試験の出題比率を示すものではありません。
- 統計的方法の基礎(確率分布・サンプリング)で合格ラインを割らないためのコツはありますか?
- QC検定®(品質管理検定®)2級の合格基準は「総合得点が概ね70%以上」です。科目別の条件は「出題を手法分野・実践分野に分類し、各分野の得点が概ね50%以上であること(3級と同じ判定方式で、4級だけは総合得点のみで判定されます)」です。サイト内のカテゴリ分けと本試験の科目区分は一致しない場合があります。統計的方法の基礎(確率分布・サンプリング)の正答率だけで合否を判断せず、間違えた問題の内容と、本試験で適用される基準を確認してください。
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