QC検定®（品質管理検定®）2級 統計的方法の基礎（確率分布・サンプリング） 練習問題 第19問: 確率変数Xの期待値E(X)が5、分散V(X)が12であるとき、X²の期待値E(X²)はいくらか。

正解: 2. 37

分散は、2乗の期待値から期待値の2乗を引いた形でV(X)＝E(X²)－{E(X)}²と表せる。これを変形するとE(X²)＝V(X)＋{E(X)}²＝12＋5²＝37となり、2が正しい。1の13は、分散を足すところを引いてしまい、{E(X)}²－V(X)＝25－12とした値である。3の25は{E(X)}²そのもので、分散の分を足していない。4の169は、分散の12を標準偏差と取り違えて2乗し、144に25を足した値である。E(X²)は{E(X)}²より分散の分だけ大きく、両者が等しくなるのはXがばらつかないときである。

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