QC検定®（品質管理検定®）2級 統計的方法の基礎（確率分布・サンプリング） 練習問題 第4問: 出荷ロットから何箱かをランダムに選び、選んだ箱の中からそれぞれ何個かずつをランダムに抜き取る2段サンプリングについて、正しいものはどれか。

正解: 2. 1箱から取る個数を増やしても、推定値の分散のうち箱の間のばらつきによる部分は小さくならない。

箱の総数をM、1箱の個数をN、選ぶ箱の数をm、1箱から取る個数をn、箱の間の分散をσb²、箱の中の分散をσw²とすると、平均の推定値の分散はV＝(M−m)/(M−1)・σb²/m＋(N−n)/(N−1)・σw²/(mn)となる。箱の間のばらつきによる第1項にnは入らないので、2が正しい。 3は誤り。箱の中のばらつきによる第2項の分母はmnで、選ぶ箱の数mにもよる。4も誤りで、mを増やすと第2項は小さくなる。 1は誤り。m＝Mとすると第1項の係数が0になり、どの箱からもn個ずつ取る層別サンプリングの形に、n＝Nとすると第2項の係数が0になり、選んだ箱を丸ごと調べる集落サンプリングの形になる。

関連キーワード: 2段サンプリング・箱の間のばらつき・推定値の分散・層別サンプリング・集落サンプリング