ぴよパス計量値データに基づく検定と推定
全 354 問・解説・間違えた問題の解き直しは登録不要・無料。模試・「今日の復習」などは Premium (月480円)全 354 問に加えて、「今日の復習」・本番形式の模試・記録の全科目の正答率・広告非表示をご利用中です
- 正解済みまだ正解していませんQ1中級
母分散σ²が既知のとき、1つの母平均に関する検定で用いる検定統計量が従う分布はどれか。
正解: 3. 標準正規分布
解説: 母分散が既知なら、統計量u=(x̄−μ0)/(σ/√n)は標準正規分布に従う。母分散が未知で不偏分散を用いる場合はt分布になる。
関連キーワード: 母平均の検定・標準正規分布
- 正解済みまだ正解していませんQ2中級
母分散σ²が未知のとき、1つの母平均に関する検定で用いる統計量の自由度はどれか。
正解: 4. n−1
解説: 不偏分散Vを用いた統計量t=(x̄−μ0)/√(V/n)は自由度n−1のt分布に従う。標本平均を使うことで自由度が1つ減る。
関連キーワード: 母平均の検定・t分布・自由度
- 正解済みまだ正解していませんQ3上級
1つの母分散に関する検定で用いる検定統計量として正しいものはどれか。
正解: 1. 平方和Sを母分散σ0²で割った値
解説: 統計量χ²=S/σ0²は自由度n−1のχ²分布に従う。この分布は左右非対称なので、両側検定では上側と下側の限界値をそれぞれ読み取る必要がある。
関連キーワード: 母分散の検定・χ²分布
- 正解済みまだ正解していませんQ4中級
工程Aに改善を加えて工程Bとした。改善前の工程Aから10個、改善後の工程Bから8個の製品を測り、それぞれ不偏分散VA、VBを求めた。改善によってばらつきが小さくなったかを有意水準5%で検定するとき、F0＝VA／VBと比べる棄却限界値はどれか。ここでF(φ1, φ2; α)は、自由度(φ1, φ2)のF分布の上側確率αの点を表す。
正解: 2. F(9, 7; 0.05)
解説: 2つの母分散の比の検定では、F0＝VA／VBが、帰無仮説のもとで自由度(nA−1, nB−1)＝(9, 7)のF分布に従う。「小さくなったか」を調べるので対立仮説はσA²＞σB²の片側検定となり、F0が上側5%点F(9, 7; 0.05)≒3.68以上なら有意とする（2が正しい）…
関連キーワード: 母分散の比・F分布・自由度・片側検定
- 正解済みまだ正解していませんQ5上級
2つの母平均の差の検定に先立って母分散の比の検定を行うことがある理由はどれか。
正解: 2. 等分散とみなせるかどうかで、用いる統計量と自由度が変わるため
解説: 等分散とみなせる場合は2群の平方和をまとめた分散を使い、自由度はn1+n2−2になる。等分散とみなせない場合は別の近似的な扱いが必要になる。
関連キーワード: 母平均の差・等分散
- 正解済みまだ正解していませんQ6上級
等分散を仮定した2つの母平均の差の検定における自由度はどれか。
正解: 1. n1+n2−2
解説: 各群で標本平均を1つずつ使うため、自由度は合計から2だけ減ってn1+n2−2になる。この自由度でt分布の限界値を読み取る。
関連キーワード: 母平均の差・自由度
- 正解済みまだ正解していませんQ7中級
旧治具と新治具で加工した製品の寸法を比べるため、次のようにデータをとった。組ごとの差を用いて検定する「対応のあるデータ」として扱うのが適切なものはどれか。
正解: 3. 10ロットの材料からそれぞれ2個ずつ取り、1個を旧治具、もう1個を新治具で加工して、ロットごとに2個を組にしたデータ
解説: 対応のあるデータは、2つの条件で測った値が、同じ試料・同じロット・同じ人のように、組ごとに異なる共通の要因で1対1に結びついているデータである。3はロットごとに旧治具と新治具の値が組になり、組ごとの差をとるとロットの間の材料の違いが消えるので、差を1組のデータとして検定する（3が…
関連キーワード: 対応のあるデータ・組ごとの差・2つの母平均の差の検定・治具
- 正解済みまだ正解していませんQ8上級
データに対応がある場合の検定で、差の平均に関する統計量が従う分布の自由度はどれか。
正解: 4. n−1
解説: 対応のある検定では、対ごとの差d1〜dnという1組のデータに対して母平均0の検定を行うので、自由度はn−1になる。nは対の数である。
関連キーワード: 対応のあるデータ・自由度
- 正解済みまだ正解していませんQ9上級
n組の対応のあるデータを、対応を無視して、等分散を仮定した2つの母平均の差のt検定で解析した。組ごとの差を用いるt検定と比べたときに起こることとして、正しいものはどれか。
正解: 4. 誤差の自由度は、組ごとの差を用いる場合より大きい
解説: 組ごとの差を用いる検定では、n個の差から差の平均と不偏分散を求め、自由度はn−1となる。対応を無視すると、2群をそれぞれn個のデータとして扱うので、自由度はn＋n−2＝2n−2となり、n−1より大きい（4が正しい）。一方、対象ごとの違いは差をとらないと消えず、誤差の分散に入って大…
関連キーワード: 対応のあるデータ・自由度・誤差の分散・t検定
- 正解済みまだ正解していませんQ10中級
正規分布に従う母集団から大きさn（n≧2）のサンプルを取り、母数を点推定する。点推定に用いる統計量について述べた記述として、正しいものはどれか。
正解: 4. 不偏分散Vの平方根は、σの不偏推定量ではない
解説: 平方和Sをn−1で割った不偏分散Vは母分散σ²の不偏推定量だが、Sをnで割った値は平均するとσ²より小さくなる（1は誤り）。Vがσ²の不偏推定量でも、その平方根の期待値はc4σ（c4は1より小さい係数）でσより小さいので、√Vはσの不偏推定量ではない（4が正しい）。σを偏りなく推…
関連キーワード: 点推定・不偏推定量・不偏分散・標本平均
- 正解済みまだ正解していませんQ11上級
母分散が未知のときの母平均の95％信頼区間の形として正しいものはどれか。
正解: 1. x̄ ± t(n−1, 0.05)×√(V/n)
解説: 母平均の信頼区間は、標本平均を中心にt分布の限界値と標準誤差√(V/n)の積を加減して求める。母分散が既知なら限界値は標準正規分布の値になる。
関連キーワード: 区間推定・母平均・t分布
- 正解済みまだ正解していませんQ12中級
母標準偏差が2.0の工程から16個をサンプリングした。標本平均の標準誤差はいくらか。
正解: 4. 0.5
解説: 標準誤差はσ/√nで求めるので、2.0÷√16=2.0÷4=0.5となる。母平均の推定精度はこの値で決まる。
関連キーワード: 標準誤差
- 正解済みまだ正解していませんQ13上級
母分散の区間推定で用いる分布はどれか。
正解: 2. χ²分布
解説: 母分散の区間推定は、平方和Sをχ²分布の上側と下側の限界値でそれぞれ割って求める。分布が非対称なので、区間も推定値を中心に左右対称にはならない。
関連キーワード: 母分散・区間推定・χ²分布
- 正解済みまだ正解していませんQ14中級
計量値データに基づく検定を行う前提として、通常確認しておくべきことはどれか。
正解: 1. データが正規分布とみなせ、独立に得られていること
解説: 計量値の検定の多くは正規分布を前提にしている。二項分布は不適合品数などの計数値に用いる分布であり、計量値の検定の前提ではない。ヒストグラムや正規確率プロットで大きな外れがないか、層別すべき要因が混ざっていないかを先に確かめる。
関連キーワード: 前提条件・正規性
- 正解済みまだ正解していませんQ15上級
ある工程の母平均が目標値55.0であるかを検定したい。データはn=9、x̄=56.2、不偏分散V=2.25であった。検定統計量tの値はいくらか。
正解: 3. 2.4
解説: t=(x̄−μ0)/√(V/n)で計算する。√(2.25/9)=√0.25=0.5なので、(56.2−55.0)÷0.5=2.4となる。自由度8のt分布の限界値と比べて判定する。
関連キーワード: 母平均の検定・t統計量
- 正解済みまだ正解していませんQ16上級
2つの工程A・Bの不偏分散がVA=8.0、VB=2.0であった。母分散の比の検定統計量Fの値はいくらか。
正解: 1. 4.0
解説: 大きいほうを分子に置いてF=VA/VB=8.0÷2.0=4.0とする。自由度の組合せに対応するF分布の上側限界値と比べて判定する。
関連キーワード: 母分散の比・F統計量
- 正解済みまだ正解していませんQ17上級
工程Aから4個、工程Bから12個の製品を抜き取って寸法を測り、x̄A=25.80、x̄B=22.90を得た。2つの母分散は等しいとみなせ、2群の平方和を合わせて求めた分散の推定値はV=4.32であった。母平均の差μA−μBの信頼率95％の信頼区間はどれか。t(14, 0.05)=2.145とする。
正解: 2. 0.33〜5.47
解説: 等分散とみなせるときの母平均の差の区間推定は、(x̄A−x̄B)±t(φ, 0.05)×√{V(1/nA+1/nB)}で求める。標準誤差は√{4.32×(1/4+1/12)}=√1.44=1.20、2.145×1.20=2.574なので、2.90±2.574より0.33〜5.47…
関連キーワード: 母平均の差・区間推定・信頼区間・標準誤差
- 正解済みまだ正解していませんQ18上級
計量値の検定と推定で前提とする母集団の分布と、サンプルから計算する統計量の分布との関係として、正しいものはどれか。
正解: 3. 母集団が正規分布に従うとき、標本平均x̄は、サンプルの大きさが2や3でも正規分布に従う
解説: 正規分布に従う互いに独立な変数の和や平均は正規分布に従うので、母集団が正規分布なら、x̄はnが小さくても近似ではなく正確にN(μ, σ²/n)に従い、3が正しい。nを大きくすると正規分布に近づくという中心極限定理は、母集団が正規分布でないときの話である。1は誤り。(n−1)V/σ…
関連キーワード: 母集団・正規分布・標本平均・不偏分散・χ²分布
- 正解済みまだ正解していませんQ19上級
校正していない測定器に、どの測定値も真の値より一定の量だけ大きく出るかたより（系統誤差）があった。この測定器で測ったデータを、母平均の検定と推定に用いるときの影響として、正しいものはどれか。
正解: 1. 測定値から求めた平方和Sと不偏分散Vは、全部の測定値からかたよりの量を差し引いて求めた値と変わらない
解説: 全部の測定値に同じ量bが加わると、平均x̄もbだけ大きくなるが、各値と平均との差は変わらないので、平方和Sも不偏分散Vも、bを差し引いてから計算した値と同じになる。したがって1が正しい。2は誤り。毎回同じ向きに同じ量だけずれるかたよりは、nを増やしても平均の中で打ち消し合わず、x…
関連キーワード: かたより・系統誤差・不偏分散・自由度・校正
- 正解済みまだ正解していませんQ20中級
平方和Sと不偏分散Vの関係として正しいものはどれか。
正解: 2. V=S/(n−1)
解説: 不偏分散は平方和を自由度n−1で割って求める。標準偏差はこの平方根であり、単位がもとのデータと同じになるため実務では扱いやすい。
関連キーワード: 平方和・不偏分散
もっと見る（残り 5 問）
- 正解済みまだ正解していませんQ21上級
2つの母平均の差の検定において、両群の分散が等しいとみなせるときに用いる分散の求め方はどれか。
正解: 4. 両群の平方和を合計し、自由度の合計で割る
解説: 等分散とみなせる場合は、両群の情報をまとめた分散を使うほうが推定精度が高い。単純平均ではサンプル数の違いが反映されないため、平方和と自由度をそれぞれ合計して割る。
関連キーワード: 等分散・母平均の差
- 正解済みまだ正解していませんQ22上級
2つの工程A、Bの母平均の差を検定したい。母分散の比の検定が有意となったので、ウェルチの方法を用いる。工程Aはサンプルの大きさnA=6、不偏分散VA=9.0、工程BはnB=11、VB=2.2であった。このとき用いる等価自由度φ*の値に最も近いものはどれか。
正解: 3. 6.4
解説: ウェルチの方法では、等価自由度をφ*=(VA/nA+VB/nB)²／{(VA/nA)²/φA+(VB/nB)²/φB}で求める。ここでφA=nA−1=5、φB=nB−1=10である。VA/nA=9.0/6=1.5、VB/nB=2.2/11=0.2なので、分子は(1.5+0.2)²…
関連キーワード: ウェルチの方法・等価自由度・母分散の比・母平均の差・不偏分散
- 正解済みまだ正解していませんQ23中級
計量値の検定で、片側検定と両側検定を使い分けるときの記述として、正しいものはどれか。ただし、t表は、t分布の両側確率Pに対する値t(φ, P)を与えるものとする。
正解: 2. 有意水準5％の片側検定では、棄却域の境界にt表のt(φ, 0.10)の値を使う
解説: t表は両側確率Pに対する値なので、t(φ, 0.10)は上側と下側に5％ずつを残す点であり、片側だけを見れば上側確率5％の点になる。よって有意水準5％の片側検定の境界はt(φ, 0.10)で、2が正しい。1は誤り。両側確率で引くt表では、有意水準5％の両側検定の境界は±t(φ, …
関連キーワード: 片側検定・両側検定・棄却域・t表・有意水準
- 正解済みまだ正解していませんQ24上級
目標値10.0に対する母平均の検定（母分散未知・有意水準5％の両側検定）を行う。測定値は10.3、10.4、10.4、10.5、10.4と、原因がまだ分かっていない外れ値12.0の6個である。これについての記述として、正しいものはどれか。t(4, 0.05)=2.776、t(5, 0.05)=2.571とする。
正解: 1. 6個で計算した検定統計量t0は約2.5で、有意とならない
解説: 12.0を除いた5個では、x̄=10.40、平方和S=0.02、V=0.005で、t0=0.40/√(0.005/5)≒12.6となり、t(4, 0.05)=2.776を超えて有意である。12.0を含めた6個では、x̄≒10.67、S≒2.15、V=S/5≒0.43、t0≒0.6…
関連キーワード: 外れ値・検定統計量・平方和・不偏分散・自由度
- 正解済みまだ正解していませんQ25上級
ある工程から製品10個を抜き取って寸法を測り、平方和S=28.8を得た。母分散σ²の信頼率95％の信頼区間はどれか。χ²(φ, P)は自由度φのχ²分布の上側確率Pの点で、χ²(9, 0.975)=2.700、χ²(9, 0.95)=3.325、χ²(9, 0.05)=16.92、χ²(9, 0.025)=19.02、χ²(10, 0.975)=3.247、χ²(10, 0.025)=20.48とする。
正解: 3. 1.51〜10.67
解説: 母分散の区間推定は、S/σ²が自由度φ=n−1=9のχ²分布に従うことを使い、S/χ²(φ, 0.025)≦σ²≦S/χ²(φ, 0.975)で求める。28.8/19.02≒1.51、28.8/2.700≒10.67となり、3が正しい。区間は点推定値V=28.8/9=3.2を中心…
関連キーワード: 母分散・区間推定・信頼区間・平方和・χ²分布
この科目の学習ポイントを読む
ぴよパスではQC検定®（品質管理検定®）2級の問題を14カテゴリに分けています。計量値データに基づく検定と推定にはオリジナル予想問題を25問収録し、サイト内のQC検定®（品質管理検定®）2級全354問の約7%を占めます。この割合は本試験の出題比率ではありません。このカテゴリの収録テーマには自由度・不偏分散・母平均の差・χ²分布などがあります。本試験の情報は合格率27.15%（第41回・2026年3月15日実施）・試験時間90分・受験料7,150円です。
回答後に解説を読み、分からなかった用語や手順をテキストで確かめてから解き直す使い方ができます。関連する用語や条件は、統計的方法の基礎（確率分布・サンプリング）・検定と推定の考え方・計数値データに基づく検定と推定などのカテゴリでも確認できます。模擬試験はPremiumの機能です。問題数・科目構成・制限時間は模試の開始画面で確認してください。
計量値データに基づく検定と推定の出題傾向 — 収録全25問の分析
ぴよパスに収録しているQC検定®（品質管理検定®）2級「計量値データに基づく検定と推定」のオリジナル練習問題 全25問を集計した、実データに基づく傾向まとめです
難易度の構成
中級9問・上級16問の全25問構成です。
頻出テーマ (出題数の多い順)
- 自由度7問
- 不偏分散6問
- 母平均の差5問
- χ²分布4問
- 区間推定4問
次の科目へ
計数値データに基づく検定と推定25 問学習に使える参考書 3 冊 PR
編集部の評価 (解説・演習・法令) と対象読者を並べました。
横にスクロールして 3 冊を比較できます
 #1 過去問題で学ぶQC検定®2級 2026年版（35〜40回） |  #2 QC検定®2級 一発合格！最強テキスト＆問題集 |  #3 合格をつかむ！ QC検定®2級 重要ポイントの総仕上げ | |
|---|---|---|---|
| 役割 | 実施団体が出す2級唯一の本試験解説集。CBT移行後も継続刊行 | 2級のテキスト＆問題集としては最新刊（2026年6月） | 直前期に14分野を一巡させる総仕上げ用 |
| 解説 | |||
| 演習 | |||
| 法令 | |||
| こんな人に | 手法分野の学習を一通り終え、本番の分量と時間配分を確かめたい受験者。合格基準が分野別50%＋総合70%なので、どの分野で落としているかを回単位で測る用途に向く。 | 3級に合格していて、検定と推定・抜取検査・実験計画法・信頼性工学を初めて学ぶ人。1冊目としての位置づけ。 | テキストと問題集を終えた受験者。試験2〜3週間前に、分野別の抜けを潰す用途。 |
| Amazonで価格を見る | Amazon で見る | Amazon で見る |
3 冊の紹介文を読む
- 実施団体が出す2級唯一の本試験解説集。CBT移行後も継続刊行過去問題で学ぶQC検定®2級 2026年版（35〜40回）
仁科健 監修／QC検定®過去問題解説委員会・日本規格協会
2級は3級・4級と違ってCBTに移行しておらず年2回の筆記試験のままなので、実施団体である日本規格協会が本試験問題の解説集を今も毎年更新している。3級では2025年版で発行が終わった系列が、2級では2026年版まで続いている点が決定的な差になる。第35回から第40回までの6回分を収録し、出題の重みづけをそのまま確認できる。
- 2級のテキスト＆問題集としては最新刊（2026年6月）QC検定®2級 一発合格！最強テキスト＆問題集
オーム社編・オーム社
2026年6月刊で、2級向けのテキスト兼問題集としては現時点で最も新しい。2級は検定と推定・実験計画法・単回帰分析といった計算分野が範囲に加わるため、解説の薄い問題集だけでは手が止まる。テキストと演習が1冊にまとまっている型は、3級から上がってきて新規6分野をゼロから積む人の入口として使いやすい。
- 直前期に14分野を一巡させる総仕上げ用合格をつかむ！ QC検定®2級 重要ポイントの総仕上げ
仁科健 監修・日本規格協会
直前期に論点を一巡させるための薄めの一冊。2級は範囲が14分野相当に広がるので、試験前の数週間で全分野に一度触れ直す道具があるかどうかで、分野別50%の足切りに引っかかる確率が変わる。ただし解説は要点に絞られているため、これ1冊では新規分野を学べない。1冊目・2冊目のあとに置く位置づけ。
書籍情報の確認日: （3 冊とも）
書籍情報の確認日は、Amazon評価の時点を示すものではありません。最新の評価・版・対応年度・価格は商品ページでご確認ください。
※ 本セクションは Amazon アソシエイト・プログラムに基づく紹介リンクを含みます。リンク経由で商品が購入された場合、当サイトは Amazon.co.jp から紹介料を受け取ります。価格・在庫状況は変動するため、最新情報は Amazon.co.jp のページでご確認ください。
計量値データに基づく検定と推定 — よくある質問
この科目の問題数・学習順序・出題比率・合格ラインの目安をまとめました
- QC検定®（品質管理検定®）2級の計量値データに基づく検定と推定は何問用意されていますか？
- ぴよパスではQC検定®（品質管理検定®）2級の計量値データに基づく検定と推定に全25問のオリジナル練習問題を用意しています。QC検定®（品質管理検定®）2級の収録全354問のうち約7%です。回答後に解説を確認できます。初級・中級・上級のバッジは問題の難易度の目安で、解いた人の習熟度を示すものではありません。
- 計量値データに基づく検定と推定はどんな順序で学習するのがおすすめですか？
- テキストで学んだ範囲や、確認したい用語の問題から取り組めます。迷う場合は一覧の先頭から数問解き、解説を読んでも分からない箇所をテキストで確認してください。問題番号は一覧内の順番です。ぴよパスではQC検定®（品質管理検定®）2級の問題を14カテゴリ（計量値データに基づく検定と推定 / 統計的方法の基礎（確率分布・サンプリング）・検定と推定の考え方・計数値データに基づく検定と推定・管理図と工程能力指数）に分けているので、関連する内容は別のカテゴリでも確認できます。
- 計量値データに基づく検定と推定の問題数は、通常演習と模試でどう違いますか？
- 計量値データに基づく検定と推定は、ぴよパスでQC検定®（品質管理検定®）2級の問題を分けている14カテゴリの一つです。ぴよパスに収録している計量値データに基づく検定と推定の問題数は25問 / 全354問で、収録全体の約7%にあたります。ぴよパスの模擬試験の基本設定では、計量値データに基づく検定と推定を全100問中6問（約6%）出題します。これは模試の配分であり、本試験の出題比率を示すものではありません。
- 計量値データに基づく検定と推定で合格ラインを割らないためのコツはありますか？
- QC検定®（品質管理検定®）2級の合格基準は「総合得点が概ね70％以上」です。科目別の条件は「出題を手法分野・実践分野に分類し、各分野の得点が概ね50％以上であること（3級と同じ判定方式で、4級だけは総合得点のみで判定されます）」です。サイト内のカテゴリ分けと本試験の科目区分は一致しない場合があります。計量値データに基づく検定と推定の正答率だけで合否を判断せず、間違えた問題の内容と、本試験で適用される基準を確認してください。