ぴよパス統計的方法の基礎（正規分布・二項分布）
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- 正解済みまだ正解していませんQ1初級
正規分布の性質として、正しいものはどれか。
正解: 4. 平均を中心に左右対称の釣鐘形になる
解説: 正規分布は平均を中心とした左右対称の釣鐘形の分布である。形は平均と標準偏差の二つで決まり、平均が位置を、標準偏差が広がりを決める。取りうる値は連続的で、負の値も含む実数全体にわたる。計量値の分布としてよく現れる。
関連キーワード: 正規分布・左右対称・標準偏差
- 正解済みまだ正解していませんQ2中級
正規分布において、平均 ± 標準偏差の範囲に含まれるおおよその割合として正しいものはどれか。
正解: 3. 約68%
解説: 正規分布では、平均 ± 1σ の範囲におよそ68%、平均 ± 2σ におよそ95%、平均 ± 3σ におよそ99.7%が含まれる。管理図の管理限界を ± 3σ に取るのは、この 99.7% という性質に基づいている。
関連キーワード: 正規分布・標準偏差・68%
- 正解済みまだ正解していませんQ3中級
正規分布において、平均 ± 3 × 標準偏差の範囲に含まれるおおよその割合として正しいものはどれか。
正解: 1. 約99.7%
解説: 平均 ± 3σ にはおよそ99.7%が含まれる。裏を返すと、この範囲の外に出る確率は約0.3%しかない。管理図で打点が管理限界を越えたときに「異常」と判断するのは、めったに起こらないことが起きたと考えるためである。
関連キーワード: 正規分布・3シグマ・管理図
- 正解済みまだ正解していませんQ4上級
平均 50、標準偏差 10 の正規分布に従う特性について、標準化した値（z）が 1.5 に対応する測定値として正しいものはどれか。
正解: 1. 65
解説: 標準化は z =（x − 平均）÷ 標準偏差 で行う。z = 1.5 なら x = 平均 + z × 標準偏差 = 50 + 1.5 × 10 = 65 となる。標準化することで、平均や標準偏差が違う分布どうしを同じ物差しで比較できる。
関連キーワード: 正規分布・標準化・z
- 正解済みまだ正解していませんQ5中級
測定値 x = 74、平均 62、標準偏差 8 のとき、標準化した値 z として正しいものはどれか。
正解: 1. 1.5
解説: z =（x − 平均）÷ 標準偏差 =（74 − 62）÷ 8 = 12 ÷ 8 = 1.5 となる。z は「平均から標準偏差いくつ分離れているか」を表す無単位の値である。
関連キーワード: 標準化・z・正規分布
- 正解済みまだ正解していませんQ6中級
標準正規分布の平均と標準偏差の組合せとして正しいものはどれか。
正解: 4. 平均 0・標準偏差 1
解説: 標準化した値 z の分布を標準正規分布といい、平均 0、標準偏差 1 になる。正規分布表はこの標準正規分布について作られているので、実際の測定値は標準化してから表を引く。
関連キーワード: 標準正規分布・標準化
- 正解済みまだ正解していませんQ7中級
次の個数や回数のうち、二項分布に従うと考えてよいものとして、最も適切なものはどれか。
正解: 1. 不適合品率が一定の工程から 20 個を抜き取ったときの、その 20 個に含まれる不適合品の個数
解説: 二項分布は、結果が 2 通り（適合・不適合など）に分かれる試行を、あらかじめ決めた回数 n だけ互いに独立に繰り返し、毎回の確率 p が一定のとき、一方の結果が起きた回数が従う分布である。1 は n = 20 が決まっていて、1 個ごとに適合・不適合に分かれ、不適合品率も一定なの…
関連キーワード: 二項分布・不適合品率・不適合品・計数値
- 正解済みまだ正解していませんQ8上級
不適合品率 p の工程から n 個を抜き取るとき、その中の不適合品数は二項分布に従う。次の n と p の組合せのうち、不適合品数の分散が最も大きくなるものはどれか。
正解: 3. n = 60、p = 0.3
解説: 二項分布に従う不適合品数の分散は np(1 − p) で求める。1 は 40 × 0.5 × 0.5 = 10、2 は 100 × 0.1 × 0.9 = 9、3 は 60 × 0.3 × 0.7 = 12.6、4 は 200 × 0.05 × 0.95 = 9.5 となり、3 …
関連キーワード: 二項分布・分散・不適合品数・不適合品率
- 正解済みまだ正解していませんQ9上級
二項分布の分散として正しいものはどれか。n はサンプルサイズ、p は不適合品率とする。
正解: 2. np(1 − p)
解説: 二項分布の分散は np(1 − p) である。平均 np と混同しやすい。p が 0 や 1 に近いほど分散は小さくなり、p = 0.5 のときに最大になる。
関連キーワード: 二項分布・分散
- 正解済みまだ正解していませんQ10中級
不適合品率が 0.3 の試作工程から 5 個を抜き取る。5 個のうち不適合品がちょうど 2 個である確率として、正しいものはどれか。ただし、1 個ごとの結果は互いに独立とする。
正解: 1. 0.3087
解説: 二項分布では、n 個のうち不適合品がちょうど x 個となる確率を、nCx × p^x × (1 − p)^(n − x) で求める。5 個から 2 個を選ぶ組合せは 5C2 = 10 通りあるので、10 × 0.3² × 0.7³ = 10 × 0.09 × 0.343 = 0.…
関連キーワード: 二項分布・確率・組合せ・不適合品率
- 正解済みまだ正解していませんQ11中級
計量値と計数値に対応する分布の組合せとして、一般に適切なものはどれか。
正解: 3. 計量値は正規分布、計数値は二項分布などで扱う
解説: 長さや重さのような計量値は正規分布で扱うことが多い。不適合品数のような計数値は二項分布で扱う。データの種類に応じて当てはめる分布が変わる点が要点である。なお単位あたりの欠点数に用いるポアソン分布は2級以上の範囲なので、3級では正規分布と二項分布の2つを押さえれば足りる。
関連キーワード: 正規分布・二項分布・データの種類
- 正解済みまだ正解していませんQ12中級
ある特性が平均 100、標準偏差 5 の正規分布に従うとき、95 から 105 の範囲に入るおおよその割合として正しいものはどれか。
正解: 4. 約68%
解説: 95 と 105 はそれぞれ平均 100 から標準偏差 5 の1倍分だけ離れた値である。平均 ± 1σ の範囲に入る割合はおよそ68%となる。
関連キーワード: 正規分布・標準偏差・確率
- 正解済みまだ正解していませんQ13中級
ある特性が平均 100、標準偏差 5 の正規分布に従うとき、90 から 110 の範囲に入るおおよその割合として正しいものはどれか。
正解: 3. 約95%
解説: 90 と 110 は平均 100 から標準偏差 5 の2倍分だけ離れている。平均 ± 2σ の範囲に入る割合はおよそ95%となる。
関連キーワード: 正規分布・2シグマ・確率
- 正解済みまだ正解していませんQ14初級
正規分布の形を決める二つの量の組合せとして正しいものはどれか。
正解: 4. 平均と標準偏差
解説: 正規分布は平均と標準偏差の二つで完全に決まる。平均が分布の位置（中心）を、標準偏差が広がり（ばらつき）を決める。
関連キーワード: 正規分布・平均・標準偏差
- 正解済みまだ正解していませんQ15中級
正規分布 A と、平均が A と等しく標準偏差が A の 2 倍である正規分布 B を、同じ目盛りのグラフに重ねて描いた。B の曲線の形を A と比べた説明として、正しいものはどれか。
正解: 2. 山の高さは A の 2 分の 1 で、横への広がりは A の 2 倍になる
解説: 正規分布の曲線と横軸に挟まれた部分の面積は、全体で 1（100%）である。標準偏差は横方向の広がりの尺度なので、標準偏差が 2 倍になると、曲線は平均を中心に横へ 2 倍に引き伸ばされる。面積が 1 のまま横に 2 倍に広がるので、山の高さは 2 分の 1 になる。4 倍になるの…
関連キーワード: 正規分布・標準偏差・山の高さ・面積・分散
- 正解済みまだ正解していませんQ16上級
ある特性が正規分布に従い、その平均は規格の中心と一致している。上限規格と下限規格が、どちらも平均から標準偏差の 1.5 倍だけ離れているとき、上下を合わせた規格外れの割合に最も近いものはどれか。
正解: 1. 約 13%
解説: 平均から標準偏差の 1.5 倍離れた規格値は、標準化すると K = 1.5 に当たる。正規分布表で K_P = 1.5 に対応する上側確率 P は約 0.0668 なので、上限規格の外側に約 6.7% が出る。平均が規格の中心にあり分布は左右対称なので、下限規格の外側にも同じく約…
関連キーワード: 正規分布・規格外れ・正規分布表・上側確率・標準偏差
- 正解済みまだ正解していませんQ17中級
測定値を標準化する目的として、最も適切なものはどれか。
正解: 4. 平均や標準偏差の異なる分布どうしを同じ物差しで比較できるようにするため
解説: 標準化すると平均 0、標準偏差 1 の値になるので、平均も単位も異なる分布どうしを「平均から標準偏差いくつ分離れているか」という共通の物差しで比較できる。正規分布表を引くための前処理でもある。
関連キーワード: 標準化・比較・正規分布表
- 正解済みまだ正解していませんQ18上級
二項分布に従う不適合品数について、n が大きく p が極端でない場合の性質として正しいものはどれか。
正解: 2. 正規分布に近い形になる
解説: 二項分布は n が大きく p が 0 や 1 に極端に寄っていない場合、正規分布に近い形になる。これにより計数値であっても正規分布を使った近似的な扱いができる。なお平均は np、分散は np(1−p) なので、分散は平均より小さい。
関連キーワード: 二項分布・正規分布・近似
- 正解済みまだ正解していませんQ19上級
不適合品率 p の工程から n 個抜き取ったときの不適合品数の標準偏差として正しいものはどれか。
正解: 3. √(np(1 − p))
解説: 二項分布の分散は np(1 − p) なので、標準偏差はその平方根 √(np(1 − p)) となる。標準偏差は分散の平方根という関係は、どの分布でも共通である。
関連キーワード: 二項分布・標準偏差・分散
- 正解済みまだ正解していませんQ20上級
計数値のデータに正規分布をそのまま当てはめるのが適切でない理由として、最も適切なものはどれか。
正解: 2. 計数値は飛び飛びの値を取る離散量なのに、正規分布は連続量を前提としているから
解説: 正規分布は連続量を前提とした分布である。不適合品数のような計数値は整数の飛び飛びの値しか取らないので、本来は二項分布などで扱う。ただし n が大きい場合は正規分布で近似できる。二項分布は np と n(1−p) がともに大きくなる（目安 5 以上）と左右対称に近づくので、非対称に…
関連キーワード: 計数値・正規分布・二項分布
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- 正解済みまだ正解していませんQ21中級
特性値 x が正規分布 N(50, 16) に従うとき、平均 ± 標準偏差の範囲として、正しいものはどれか。
正解: 1. 46〜54
解説: 正規分布は N(μ, σ²) と書き、1 つ目の値が平均 μ、2 つ目の値が分散 σ² を表す。N(50, 16) では分散が 16 なので、標準偏差は √16 = 4 となり、平均 ± 標準偏差の範囲は 50 ± 4 で 46〜54 である（この範囲に入る割合は約 68%）。3…
関連キーワード: 正規分布・分散・標準偏差・平均
- 正解済みまだ正解していませんQ22中級
正規分布表を用いて求めると、正規分布に従う特性 x が「平均 + 1.645 × 標準偏差」の値を超える確率は、次のどれに最も近いか。
正解: 3. 約 5.0%
解説: x を標準化すると、K =（x − 平均）÷ 標準偏差 = 1.645 となる。正規分布表は標準正規分布（平均 0、標準偏差 1）について作られており、K_P = 1.645 に対応する上側確率 P は 0.05 なので、約 5.0% となる。約 10.0% は平均 ± 1.64…
関連キーワード: 正規分布表・標準化・上側確率・標準偏差
- 正解済みまだ正解していませんQ23上級
不適合品率 10%、サンプルサイズ 50 のとき、不適合品数の分散として正しいものはどれか。
正解: 2. 4.5
解説: 二項分布の分散は np(1 − p) で求める。50 × 0.1 × 0.9 = 4.5 となる。平均は np = 5 なので、平均と分散が異なる値になる点にも注意する。
関連キーワード: 二項分布・分散・計算
- 正解済みまだ正解していませんQ24初級
工程の特性値の分布を正規分布の曲線で表し、規格と比べて規格外れの割合を考える。曲線の読み方として、正しいものはどれか。
正解: 4. 規格値を超える製品の割合は、規格値より外側で曲線と横軸に挟まれた部分の面積に当たる
解説: 正規分布の曲線は値の出やすさ（確率密度）を表すもので、ある範囲に入る製品の割合は、その範囲で曲線と横軸に挟まれた部分の面積で表される（全体の面積は 1）。したがって規格外れの割合は、規格値より外側の裾の部分の面積で求める。曲線の高さそのものは割合ではないので 1 と 2 は誤り。…
関連キーワード: 正規分布・規格外れ・面積・規格値
- 正解済みまだ正解していませんQ25中級
平均 200、標準偏差 4 の正規分布に従う特性について、188 と 212 の範囲に入るおおよその割合として正しいものはどれか。
正解: 2. 約99.7%
解説: 188 と 212 は平均 200 から 12 離れており、標準偏差 4 の 3 倍にあたる。平均 ± 3σ に入る割合はおよそ99.7%となる。
関連キーワード: 正規分布・3シグマ・確率
- 正解済みまだ正解していませんQ26初級
正規分布において、平均 ± 2 × 標準偏差の範囲に含まれるおおよその割合として正しいものはどれか。
正解: 2. 約 95%
解説: 正解は2です。正規分布では、平均 ± 1×標準偏差におよそ68%、平均 ± 2×標準偏差におよそ95%、平均 ± 3×標準偏差におよそ99.7%が含まれます。68・95・99.7 の三つをこの順で覚えておくと、規格外れの割合を見積もるときにそのまま使えます。
関連キーワード: 正規分布・標準偏差・95%・割合
- 正解済みまだ正解していませんQ27初級
正規分布における平均・中央値（メディアン）・最頻値（モード）の関係として、正しいものはどれか。
正解: 3. 三つとも一致する
解説: 正解は3です。正規分布は平均を中心に左右対称な形をしているため、平均・中央値・最頻値の三つが同じ位置で一致します。逆に、この三つがずれているデータは正規分布から外れている、という判断の手がかりになります。
関連キーワード: 正規分布・平均・メディアン・モード
- 正解済みまだ正解していませんQ28中級
標準偏差が等しく平均だけが異なる 2 台の機械 A・B で作った製品を、同じ数ずつ混ぜて 1 つのロットにした。A・B それぞれの特性値が正規分布に従うとき、このロット全体の特性値の分布について、正しいものはどれか。
正解: 3. 全体の標準偏差は A・B より大きくなり、全体の分布は正規分布にはならない
解説: 全体の分散は、各機械の分散に、A・B の平均が全体の平均から離れている分が加わるので、全体の標準偏差は A・B より大きくなり、平均の差が大きいほど大きくなる。データの数が増えても標準偏差が小さくなるわけではない。また、全体の分布は山の位置が違う 2 つの正規分布を合わせた形なの…
関連キーワード: 正規分布・標準偏差・層別・ロット
- 正解済みまだ正解していませんQ29上級
ある特性が平均 100、標準偏差 5 の正規分布に従う。上限規格が 110 で下限規格が無いとき、規格外れとなるおおよその割合として最も近いものはどれか。
正解: 2. 約 2.5%
解説: 正解は2です。上限規格 110 は平均から標準偏差2つぶん上（z = (110−100)÷5 = 2）にあたります。平均 ± 2×標準偏差の範囲におよそ95%が含まれるので、外に出るのは残りの約5%。それが上下に等しく分かれるため、上側だけでは約2.5%です。片側規格のときは、両…
関連キーワード: 正規分布・片側規格・標準化・規格外れ
- 正解済みまだ正解していませんQ30中級
抜き取った n 個に含まれる不適合品の数が二項分布に従うと考えるための前提として、適切でないものはどれか。
正解: 4. 不適合品の数の平均 np が、目安として 5 以上になるほど n が大きいこと
解説: 二項分布で不適合品の数を考えるには、1 個ごとの結果が適合か不適合かの 2 通りに分かれることに加えて、1 の調べる個数 n が前もって決まっていること、2 の各個の結果が互いに独立であること、3 の不適合品になる確率 p がどの個でも同じであることが前提になる。n の大きさには…
関連キーワード: 二項分布・前提・独立・確率・不適合品
この科目の学習ポイントを読む
ぴよパスではQC検定®（品質管理検定®）3級の問題を10カテゴリに分けています。統計的方法の基礎（正規分布・二項分布）にはオリジナル予想問題を30問収録し、サイト内のQC検定®（品質管理検定®）3級全300問の約10%を占めます。この割合は本試験の出題比率ではありません。このカテゴリの収録テーマには標準偏差・標準化・分散・確率などがあります。本試験の情報は合格率50.48%（第41回・2026年3月15日まで実施のCBT）・試験時間90分・受験料5,830円です。
回答後に解説を読み、分からなかった用語や手順をテキストで確かめてから解き直す使い方ができます。関連する用語や条件は、データの取り方とまとめ方・QC七つ道具・新QC七つ道具などのカテゴリでも確認できます。模擬試験はPremiumの機能です。問題数・科目構成・制限時間は模試の開始画面で確認してください。
統計的方法の基礎（正規分布・二項分布）の出題傾向 — 収録全30問の分析
ぴよパスに収録しているQC検定®（品質管理検定®）3級「統計的方法の基礎（正規分布・二項分布）」のオリジナル練習問題 全30問を集計した、実データに基づく傾向まとめです
難易度の構成
初級5問・中級16問・上級9問の全30問構成です。
頻出テーマ (出題数の多い順)
- 標準偏差11問
- 標準化6問
- 分散6問
- 確率5問
- 不適合品率3問
つまずきやすいポイント (解説からの抜粋)
平均 ± 1.96 × 標準偏差の内側が約 95% になることと混同しないようにする。
Q22 正規分布表を用いて求めると、正規分布に従う特性 x が「平均 + 1.645 × 標準偏差… で確認する
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管理図・工程能力指数・相関分析30 問学習に使える参考書 2 冊 PR
編集部の評価 (解説・演習・法令) と対象読者を並べました。
横にスクロールして 2 冊を比較できます
 #1 CBT対応版 QC検定®3級 対策問題集 2026年版 |  #2 CBT対応版 模擬問題で学ぶQC検定®3級 | |
|---|---|---|
| 役割 | CBT移行後の3級で実施団体が出す最新の対策問題集 | 手法編・実践編に分かれた模擬問題集。2冊目の演習に |
| 解説 | ||
| 演習 | ||
| 法令 | ||
| こんな人に | 手法分野・実践分野を一通り学び終え、本番形式で仕上げたい受験者。合格基準が分野別50%＋総合70%なので、苦手分野を残さず均す用途に向く。 | 対策問題集に入る前に、手法分野と実践分野のどちらが弱いかを見極めたい受験者。 |
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2 冊の紹介文を読む
- CBT移行後の3級で実施団体が出す最新の対策問題集CBT対応版 QC検定®3級 対策問題集 2026年版
仁科健 監修／入倉則夫・小林久貴・古藤判次郎・日本規格協会
2025年9月の第40回から3級はCBTに移行し、前身の『過去問題で学ぶQC検定®3級』は2025年版で発行を終えた。本書はその後継にあたる最新版で、CBT形式に合わせた模擬試験形式の問題が主体。試験を実施する日本規格協会が出しているため出題感覚が最も近く、旧マークシート時代の問題集で対策すると形式のずれが残る。
- 手法編・実践編に分かれた模擬問題集。2冊目の演習にCBT対応版 模擬問題で学ぶQC検定®3級
品質管理検定®運営委員会 委員長 新藤久和 監修・日本規格協会
手法編・実践編の2章構成で模擬問題だけを収録した薄めの一冊。対策問題集より先に、分野ごとの当たりを付ける段階で使える。体系的な解説は無いので、これ1冊で仕上げるのではなく、公式レベル表で範囲を押さえたうえで演習量を足す位置づけになる。
書籍情報の確認日: （2 冊とも）
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統計的方法の基礎（正規分布・二項分布） — よくある質問
この科目の問題数・学習順序・出題比率・合格ラインの目安をまとめました
- QC検定®（品質管理検定®）3級の統計的方法の基礎（正規分布・二項分布）は何問用意されていますか？
- ぴよパスではQC検定®（品質管理検定®）3級の統計的方法の基礎（正規分布・二項分布）に全30問のオリジナル練習問題を用意しています。QC検定®（品質管理検定®）3級の収録全300問のうち約10%です。回答後に解説を確認できます。初級・中級・上級のバッジは問題の難易度の目安で、解いた人の習熟度を示すものではありません。
- 統計的方法の基礎（正規分布・二項分布）はどんな順序で学習するのがおすすめですか？
- テキストで学んだ範囲や、確認したい用語の問題から取り組めます。迷う場合は一覧の先頭から数問解き、解説を読んでも分からない箇所をテキストで確認してください。問題番号は一覧内の順番です。ぴよパスではQC検定®（品質管理検定®）3級の問題を10カテゴリ（統計的方法の基礎（正規分布・二項分布） / データの取り方とまとめ方・QC七つ道具・新QC七つ道具・管理図・工程能力指数・相関分析）に分けているので、関連する内容は別のカテゴリでも確認できます。
- 統計的方法の基礎（正規分布・二項分布）の問題数は、通常演習と模試でどう違いますか？
- 統計的方法の基礎（正規分布・二項分布）は、ぴよパスでQC検定®（品質管理検定®）3級の問題を分けている10カテゴリの一つです。ぴよパスに収録している統計的方法の基礎（正規分布・二項分布）の問題数は30問 / 全300問で、収録全体の約10%にあたります。ぴよパスの模擬試験の基本設定では、統計的方法の基礎（正規分布・二項分布）を全100問中10問（約10%）出題します。これは模試の配分であり、本試験の出題比率を示すものではありません。
- 統計的方法の基礎（正規分布・二項分布）で合格ラインを割らないためのコツはありますか？
- QC検定®（品質管理検定®）3級の合格基準は「総合得点が概ね70％以上」です。科目別の条件は「出題を手法分野・実践分野に分類し、各分野の得点が概ね50％以上であること（4級には分野別の足切りが無く総合得点のみで判定されます）」です。サイト内のカテゴリ分けと本試験の科目区分は一致しない場合があります。統計的方法の基礎（正規分布・二項分布）の正答率だけで合否を判断せず、間違えた問題の内容と、本試験で適用される基準を確認してください。