QC検定®（品質管理検定®）3級 統計的方法の基礎（正規分布・二項分布） 練習問題 第15問: 正規分布 A と、平均が A と等しく標準偏差が A の 2 倍である正規分布 B を、同じ目盛りのグラフに重ねて描いた。B の曲線の形を A と比べた説明とし

正解: 2. 山の高さは A の 2 分の 1 で、横への広がりは A の 2 倍になる

正規分布の曲線と横軸に挟まれた部分の面積は、全体で 1（100%）である。標準偏差は横方向の広がりの尺度なので、標準偏差が 2 倍になると、曲線は平均を中心に横へ 2 倍に引き伸ばされる。面積が 1 のまま横に 2 倍に広がるので、山の高さは 2 分の 1 になる。4 倍になるのは分散（標準偏差の 2 乗）であり、広がりが 4 倍・山の高さが 4 分の 1 になるのは標準偏差が 4 倍のときである。高さと広がりの組合せが合わない 3 と 4 は、面積が 1 にならない。

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