QC検定®（品質管理検定®）3級 統計的方法の基礎（正規分布・二項分布） 練習問題 第8問: 不適合品率 p の工程から n 個を抜き取るとき、その中の不適合品数は二項分布に従う。次の n と p の組合せのうち、不適合品数の分散が最も大きくなるものはど

正解: 3. n = 60、p = 0.3

二項分布に従う不適合品数の分散は np(1 − p) で求める。1 は 40 × 0.5 × 0.5 = 10、2 は 100 × 0.1 × 0.9 = 9、3 は 60 × 0.3 × 0.7 = 12.6、4 は 200 × 0.05 × 0.95 = 9.5 となり、3 が最も大きい。平均 np は 1 の 20 が最も大きく、n は 4 の 200 が最も大きく、p(1 − p) は p = 0.5 の 1 が最も大きいが、分散は n と p(1 − p) の積で決まるので、どれか一つだけを見ても大小は決まらない。標準偏差は分散の平方根なので、大小の順は分散と同じになる。

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