専門科目 機械部門 機械力学・制御
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- 正解済みまだ正解していませんQ1
質量mのおもりをつるしたばねが、静止した状態で自然長から3.0 mm伸びている。おもりを鉛直方向に振動させたときの非減衰固有振動数に最も近い値はどれか。ただし、重力加速度は9.81 m/s²とし、ばねの質量と減衰は無視する。
正解: 1. 9.1 Hz
解説: 非減衰固有振動数は約9.1 Hzです。つり合いの位置ではばねの力と重力が等しく、kδst＝mgです（δstは静たわみ、つまりおもりの重さだけで生じた静止時の伸び）。この位置を原点にとると、ニュートンの第二法則F＝ma（DOE Fundamentals Handbook Class…
関連キーワード: 1自由度系・固有振動数・静たわみ・角振動数
- 正解済みまだ正解していませんQ2
質量2.0 kg、ばね定数800 N/m、粘性減衰係数16 N·s/mの1自由度の振動系がある。この系の減衰比（粘性減衰係数の臨界減衰係数に対する比）に最も近い値はどれか。
正解: 4. 0.20
解説: 減衰比は0.20です。運動方程式m x''＋c x'＋k x＝0の特性方程式m s²＋c s＋k＝0は、判別式c²−4mk＝0のとき重根をもち、振動する場合としない場合の境になります。このときのcが臨界減衰係数ccです。 cc＝2√(2.0×800)＝2×40＝80 N·s/m …
関連キーワード: 減衰比・臨界減衰係数・粘性減衰・特性方程式
- 正解済みまだ正解していませんQ3
質量m、ばね定数k、粘性減衰係数cの1自由度系に調和外力F0 sin ωtが作用している。定常応答に関する次の記述のうち、最も適切なものはどれか。ただし、減衰比ζは0＜ζ＜1/√2とし、非減衰固有角振動数をωn＝√(k/m)とする。
正解: 4. ω＝ωnのときは、減衰比の大小によらず、変位の位相は外力より90°遅れる。
解説: 「ω＝ωnのときは、減衰比の大小によらず、変位の位相は外力より90°遅れる」が適切です。運動方程式m x''＋c x'＋k x＝F0 sin ωtの定常解をx＝X sin(ωt−φ)と置き、振動数比r＝ω/ωnを使うと、振幅倍率（変位の振幅の静的変位F0/kに対する比）と位相の遅…
関連キーワード: 強制振動・共振・振幅倍率・位相遅れ
- 正解済みまだ正解していませんQ4
回転数1200 min⁻¹で運転する機械を防振ばねで床に支持したところ、支持系の固有振動数は8.0 Hzになった。機械の加振力は回転と同じ振動数で変化する。減衰を無視するとき、床に伝わる力の振幅の加振力の振幅に対する比（力の伝達率）に最も近い値はどれか。
正解: 3. 0.19
解説: 力の伝達率は約0.19です。減衰のない系m x''＋k x＝F0 sin ωtの定常振幅はX＝(F0/k)/|1−r²|（r＝ω/ωn）で、床にはばねを通じて力kXが伝わります。したがって伝達率はTR＝kX/F0＝1/|1−r²|です。振動数比は同じ単位で取ります。 加振の振動数…
関連キーワード: 防振・力の伝達率・振動数比・回転数
- 正解済みまだ正解していませんQ5
1自由度系の自由減衰振動を記録したところ、ある極大の振幅が12.0 mm、そこから5周期後の極大の振幅が4.0 mmであった。この系の減衰比に最も近い値はどれか。ただし、減衰は小さく、減衰比は対数減衰率を2πで割った値で近似してよい。
正解: 2. 0.035
解説: 減衰比は約0.035です。粘性減衰の自由振動はx＝A e^(−ζωn t) sin(ωd t＋α)で、1周期ごとに振幅が一定の比で小さくなります。隣り合う極大の振幅比の自然対数が対数減衰率δ（1周期あたりの振幅の減り方を表す量）で、n周期離れた振幅x0とxnからはδ＝(1/n)l…
関連キーワード: 対数減衰率・減衰比・自由減衰振動・自然対数
- 正解済みまだ正解していませんQ6
直径0.50 m、質量40 kgの一様な円板が、中心を通り板面に垂直な軸のまわりに回転できる。静止していた円板に一定のトルク5.0 N·mを10 s加え続けたときの回転数（min⁻¹）に最も近い値はどれか。ただし、軸受の摩擦は無視する。
正解: 2. 382
解説: 回転数は約382 min⁻¹です。回転の運動方程式はT＝Iα（ニュートンの第二法則F＝maの回転版）で、慣性モーメントI（回転のしにくさを表す量）は、一様な円板の中心軸まわりでは質量要素にr²を掛けて面積について積分するとI＝mr²/2です。直径0.50 mなので半径は0.25 …
関連キーワード: 慣性モーメント・円板・角加速度・回転数
- 正解済みまだ正解していませんQ7
伝達関数G(s)＝K/(Ts＋1)（K＞0、T＞0）で表される1次遅れ要素に、時刻t＝0で単位ステップ入力を加えた。出力の応答に関する次の記述のうち、最も適切なものはどれか。
正解: 3. 時刻t＝Tのとき、出力の値は最終値の約63%となる。
解説: 「時刻t＝Tのとき、出力の値は最終値の約63%となる」が適切です。時定数T（応答の遅さを表す時間）の1次遅れ要素で、単位ステップ入力のラプラス変換は1/sなので、出力はY(s)＝K/{s(Ts＋1)}＝K/s−KT/(Ts＋1)です。逆ラプラス変換すると y(t)＝K(1−e^(…
関連キーワード: 1次遅れ要素・時定数・ステップ応答・伝達関数
- 正解済みまだ正解していませんQ8
開ループ伝達関数がG(s)＝4/(2s＋1)の要素を、単位フィードバックで閉ループにした制御系がある。この系に単位ステップ入力を加えたときの定常偏差に最も近い値はどれか。
正解: 1. 0.20
解説: 定常偏差は0.20です。定常偏差は、十分に時間がたった後に残る入力と出力の差です。単位フィードバック系では偏差E(s)＝R(s)−Y(s)＝R(s)/{1＋G(s)}です。単位ステップ入力R(s)＝1/sに最終値の定理を使うと e∞＝lim(s→0) s·E(s)＝1/{1＋G(…
関連キーワード: 定常偏差・最終値の定理・単位フィードバック・0形の系
- 正解済みまだ正解していませんQ9
フィードバック制御系の閉ループの特性方程式がs³＋5s²＋8s＋K＝0で表されるとき、系が安定となるKの範囲として、最も適切なものはどれか。
正解: 5. 0＜K＜40
解説: 安定となる範囲は0＜K＜40です。ラウスの安定判別では、特性方程式の係数がすべて正で、ラウス表の第1列がすべて正であることが条件です。 s³行: 1、8 s²行: 5、K s¹行: (5×8−1×K)/5＝(40−K)/5 s⁰行: K 第1列がすべて正となる条件は40−K＞0か…
関連キーワード: ラウスの安定判別・フルビッツの安定判別・特性方程式・安定
- 正解済みまだ正解していませんQ10
フィードバック制御の比例動作、積分動作、微分動作に関する次の記述のうち、最も適切なものはどれか。
正解: 1. 積分動作は、比例動作だけでは残る定常偏差（オフセット）をなくす。
解説: 「積分動作は、比例動作だけでは残る定常偏差（オフセット）をなくす」が適切です。オフセットは、整定した後にも残る偏差です。DOE Fundamentals Handbook Instrumentation and Control Vol.2の比例・積分・微分の各章は、比例動作では整…
関連キーワード: PID制御・積分動作・オフセット・比例帯
- 正解済みまだ正解していませんQ11
伝達関数G(s)＝1/(Ts＋1)（T＞0）で表される1次遅れ要素の周波数応答（ボード線図）に関する次の記述のうち、最も適切なものはどれか。
正解: 2. 折点角周波数ω＝1/Tで、ゲインは低周波数域より約3 dB下がり、位相は−45°となる。
解説: 「折点角周波数ω＝1/Tで、ゲインは低周波数域より約3 dB下がり、位相は−45°となる」が適切です。折点角周波数は、ボード線図のゲインの折れ線近似が折れ曲がる角周波数です。s＝jωとおくとG(jω)＝1/(1＋jωT)で、 |G|＝1/√(1＋ω²T²)、∠G＝−tan⁻¹(ω…
関連キーワード: 周波数応答・ボード線図・折点角周波数・1次遅れ要素
- 正解済みまだ正解していませんQ12
両端を単純支持した長さ0.80 mの回転軸の中央に、質量20 kgの円板を取り付けた。軸の曲げ剛性EIは2.0×10³ N·m²で、軸の質量、円板の傾きの影響と減衰は無視する。この回転軸の危険速度（min⁻¹）に最も近い値はどれか。ただし、重力加速度は9.81 m/s²とする。
正解: 5. 925
解説: 危険速度は約925 min⁻¹です。危険速度は、回転の速さが軸の曲げの固有角振動数に一致して振れが大きくなる回転速度です。単純支持ばりの中央に集中荷重Pが作用すると、たわみの微分方程式EI·d²y/dx²＝M（NASA TM X-73305 Section B4）を積分して中央の…
関連キーワード: 危険速度・回転軸・単純支持ばり・曲げ剛性
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