技術士 第一次試験 専門科目 機械部門 機械力学・制御 練習問題 第1問: 質量mのおもりをつるしたばねが、静止した状態で自然長から3.0 mm伸びている。おもりを鉛直方向に振動させたときの非減衰固有振動数に最も近い値はどれか。ただし、

非減衰固有振動数は約9.1 Hzです。つり合いの位置ではばねの力と重力が等しく、kδst＝mgです（δstは静たわみ、つまりおもりの重さだけで生じた静止時の伸び）。

この位置を原点にとると、ニュートンの第二法則F＝ma（DOE Fundamentals Handbook Classical Physics）から運動方程式はm x''＋k x＝0となり、固有角振動数はωn＝√(k/m)＝√(g/δst)です。

ωn＝√(9.81÷0.0030)＝√3270≒57.2 rad/s

fn＝ωn÷(2π)＝57.2÷6.283≒9.1 Hz

質量を1 kgと置いてk＝mg/δst＝3270 N/mを出し、√(k/m)÷(2π)としても同じ9.1 Hzです。「57 Hz」は角振動数（rad/s）のままの値、「18 Hz」はωnをπだけで割った値、「360 Hz」は2πで割る代わりに掛けた値、「520 Hz」は√を取らずにg/δstを2πで割った値です。

固有振動数は静たわみδstだけでfn＝√(g/δst)/(2π)と決まり、質量は要りません。