技術士 第一次試験 専門科目 機械部門 機械力学・制御 練習問題 第2問: 質量2.0 kg、ばね定数800 N/m、粘性減衰係数16 N·s/mの1自由度の振動系がある。この系の減衰比（粘性減衰係数の臨界減衰係数に対する比）に最も近い

減衰比は0.20です。運動方程式m x''＋c x'＋k x＝0の特性方程式m s²＋c s＋k＝0は、判別式c²−4mk＝0のとき重根をもち、振動する場合としない場合の境になります。

このときのcが臨界減衰係数ccです。

cc＝2√(2.0×800)＝2×40＝80 N·s/m

ζ＝16÷80＝0.20

固有角振動数ωn＝√(800÷2.0)＝20 rad/sを使ってcc＝2mωn＝2×2.0×20＝80としても同じ0.20です。「0.40」は2を落としてc/√(mk)とした値、「0.0050」は√を取らずにcc＝2mkとした値、「0.010」はc/(2k)とした値、「0.032」はωnにさらに2πを掛けて約126としてからcc＝2mωnを計算した値です。

臨界減衰係数はcc＝2√(mk)＝2mωnで、減衰比はζ＝c/ccです。