技術士 第一次試験 専門科目 機械部門 機械力学・制御 練習問題 第11問: 伝達関数G(s)＝1/(Ts＋1)（T＞0）で表される1次遅れ要素の周波数応答（ボード線図）に関する次の記述のうち、最も適切なものはどれか。

「折点角周波数ω＝1/Tで、ゲインは低周波数域より約3 dB下がり、位相は−45°となる」が適切です。折点角周波数は、ボード線図のゲインの折れ線近似が折れ曲がる角周波数です。

s＝jωとおくとG(jω)＝1/(1＋jωT)で、

|G|＝1/√(1＋ω²T²)、∠G＝−tan⁻¹(ωT)

です。ω＝1/Tでは|G|＝1/√2で、20log10(1/√2)≒−3.0 dB、位相は−tan⁻¹1＝−45°です。

ωT≪1ではゲイン0 dB・位相ほぼ0°、ωT≫1では|G|≒1/(ωT)となり、角周波数が10倍になるごとにゲインは20 dB下がります（−20 dB/dec）。位相は−90°に近づくだけで、−180°に向かうのは2次遅れ要素です。

折点ω＝1/TはTが大きいほど低い周波数になります。1次遅れの折点ω＝1/Tではゲインが約−3 dB・位相が−45°で、それより高い域の傾きは−20 dB/decです。