技術士 第一次試験 専門科目 機械部門 機械力学・制御 練習問題 第8問: 開ループ伝達関数がG(s)＝4/(2s＋1)の要素を、単位フィードバックで閉ループにした制御系がある。この系に単位ステップ入力を加えたときの定常偏差に最も近い値

定常偏差は0.20です。定常偏差は、十分に時間がたった後に残る入力と出力の差です。

単位フィードバック系では偏差E(s)＝R(s)−Y(s)＝R(s)/{1＋G(s)}です。単位ステップ入力R(s)＝1/sに最終値の定理を使うと

e∞＝lim(s→0) s·E(s)＝1/{1＋G(0)}

となり、直流ゲインG(0)＝4/(0＋1)＝4なので、e∞＝1/(1＋4)＝0.20です。

別に、閉ループ伝達関数G/(1＋G)＝4/(2s＋5)の直流ゲインは4/5＝0.80で、出力の最終値0.80を入力1から引いても0.20になります。「0.80」は出力の最終値、「0.25」は1/Kとした値、「0.33」は直流ゲインをK/T＝2として1/(1＋2)とした値、「0.56」はG(0)の代わりに閉ループの直流ゲイン0.80を入れて1/(1＋0.80)とした値です。

積分要素を含まない0形の単位フィードバック系では、ステップ入力の定常偏差は1/{1＋G(0)}で、時定数によりません。