技術士 第一次試験 専門科目 機械部門 機械力学・制御 練習問題 第6問: 直径0.50 m、質量40 kgの一様な円板が、中心を通り板面に垂直な軸のまわりに回転できる。静止していた円板に一定のトルク5.0 N·mを10 s加え続けたと

回転数は約382 min⁻¹です。回転の運動方程式はT＝Iα（ニュートンの第二法則F＝maの回転版）で、慣性モーメントI（回転のしにくさを表す量）は、一様な円板の中心軸まわりでは質量要素にr²を掛けて面積について積分するとI＝mr²/2です。

直径0.50 mなので半径は0.25 mです。

I＝40×0.25²÷2＝1.25 kg·m²

α＝5.0÷1.25＝4.0 rad/s²

ω＝αt＝4.0×10＝40 rad/s

N＝60ω/(2π)＝2400÷6.283≒382 min⁻¹

角運動量の式Tt＝Iωからもω＝40 rad/sで一致します。回転数はNIST SP 811 §8.1のとおり単位時間あたりの回転の数で、1回転は2π radです。

「40」はrad/sのまま、「764」は直径まわりのmr²/4を使った値、「2400」は2πで割らず60だけ掛けた値、「1.5×10⁴」は2πで割る代わりに掛けた値です。板面に垂直な中心軸まわりの円板の慣性モーメントはmr²/2で、角速度ω（rad/s）はN＝60ω/(2π)でmin⁻¹に直します。