技術士 第一次試験 専門科目 機械部門 機械力学・制御 練習問題 第7問: 伝達関数G(s)＝K/(Ts＋1)（K＞0、T＞0）で表される1次遅れ要素に、時刻t＝0で単位ステップ入力を加えた。出力の応答に関する次の記述のうち、最も適切な

「時刻t＝Tのとき、出力の値は最終値の約63%となる」が適切です。時定数T（応答の遅さを表す時間）の1次遅れ要素で、単位ステップ入力のラプラス変換は1/sなので、出力はY(s)＝K/{s(Ts＋1)}＝K/s−KT/(Ts＋1)です。

逆ラプラス変換すると

y(t)＝K(1−e^(−t/T))

となります。t＝Tではy＝K(1−e⁻¹)≒0.632Kで、最終値Kの約63%です。

t＝3Tでは1−e⁻³≒0.950で約95%となり、約86%はt＝2Tの値（1−e⁻²≒0.865）です。最終値はt→∞でKとなり、K/Tではありません。

t＝0での傾きはdy/dt＝(K/T)e^(−t/T)からK/Tで、0ではありません。e^(−t/T)は単調に減るので出力は単調に増え、行き過ぎ（オーバーシュート）は生じません。

1次遅れのステップ応答はK(1−e^(−t/T))で、t＝Tで最終値の約63%、t＝3Tで約95%となります。