技術士 第一次試験 専門科目 機械部門 機械力学・制御 練習問題 第4問: 回転数1200 min⁻¹で運転する機械を防振ばねで床に支持したところ、支持系の固有振動数は8.0 Hzになった。機械の加振力は回転と同じ振動数で変化する。減衰

力の伝達率は約0.19です。減衰のない系m x''＋k x＝F0 sin ωtの定常振幅はX＝(F0/k)/|1−r²|（r＝ω/ωn）で、床にはばねを通じて力kXが伝わります。

したがって伝達率はTR＝kX/F0＝1/|1−r²|です。振動数比は同じ単位で取ります。

加振の振動数 f＝1200÷60＝20 Hz

r＝20÷8.0＝2.5

TR＝1/|1−2.5²|＝1/5.25≒0.19

角振動数で比を取っても、ω＝2π×20、ωn＝2π×8.0でr＝2.5は同じです。「0.67」はrを2乗せず1/|1−r|とした値、「0.14」は1/(1＋r²)とした値、「4.4×10⁻⁵」は回転数（min⁻¹）と固有振動数（Hz）のまま比を取ってr＝150とした値、「5.3」は|1−r²|そのもので、伝達率の逆数です。

減衰のない力の伝達率は1/|1−r²|で、振動数比rは同じ単位にそろえて取り、r＞√2のとき1より小さくなって防振が効きます。