QC検定®（品質管理検定®）2級 計量値データに基づく検定と推定 練習問題 第25問: ある工程から製品10個を抜き取って寸法を測り、平方和S=28.8を得た。母分散σ²の信頼率95％の信頼区間はどれか。χ²(φ, P)は自由度φのχ²分布の上側確

正解: 3. 1.51〜10.67

母分散の区間推定は、S/σ²が自由度φ=n−1=9のχ²分布に従うことを使い、S/χ²(φ, 0.025)≦σ²≦S/χ²(φ, 0.975)で求める。28.8/19.02≒1.51、28.8/2.700≒10.67となり、3が正しい。区間は点推定値V=28.8/9=3.2を中心に左右対称にはならない。 1は片側5％の値χ²(9, 0.05)とχ²(9, 0.95)を使った誤り、2は自由度をn=10とした誤り、4は平方和Sの代わりに不偏分散V=3.2をχ²の値で割った誤りである。母平均の区間推定と違い、上限には小さいほうのχ²の値を使う点に注意する。

関連キーワード: 母分散・区間推定・信頼区間・平方和・χ²分布