QC検定®（品質管理検定®）2級 計量値データに基づく検定と推定 練習問題 第10問: 正規分布に従う母集団から大きさn（n≧2）のサンプルを取り、母数を点推定する。点推定に用いる統計量について述べた記述として、正しいものはどれか。

正解: 4. 不偏分散Vの平方根は、σの不偏推定量ではない

平方和Sをn−1で割った不偏分散Vは母分散σ²の不偏推定量だが、Sをnで割った値は平均するとσ²より小さくなる（1は誤り）。Vがσ²の不偏推定量でも、その平方根の期待値はc4σ（c4は1より小さい係数）でσより小さいので、√Vはσの不偏推定量ではない（4が正しい）。σを偏りなく推定するには、√Vをc4で割った値や、範囲Rをd2で割った値を使い、Rをnで割った値ではない（3は誤り）。正規分布では、n≧3のとき中央値の分散は標本平均の分散σ²/nより大きく、n=2のときは中央値が標本平均と一致するので、中央値が標本平均より精度よく母平均を推定することはない（2は誤り）。

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