測量の基準・基礎的数学
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- 正解済みまだ正解していませんQ1
長方形の土地の2辺を測り、a = 40.000 m（標準偏差 4 mm）、b = 25.000 m（標準偏差 3 mm）を得た。面積 A = a × b の標準偏差は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。ただし、a と b の測定誤差は互いに独立な偶然誤差とする。
正解: 4. 0.156 m²
解説: 積の関数では、誤差の伝播の法則により σA² ＝ (∂A/∂a)²σa² ＋ (∂A/∂b)²σb² です。A ＝ a×b を a で微分すると b、b で微分すると a なので、σA² ＝ b²σa² ＋ a²σb² となります。単位を m にそろえて σa ＝ 0.004 m…
関連キーワード: 誤差の伝播・標準偏差・面積・偶然誤差
- 正解済みまだ正解していませんQ2
ある角を3組に分けて観測し、3対回の平均 45°12′20″、2対回の平均 45°12′26″、5対回の平均 45°12′22″ を得た。対回数を重量とする重量平均を最確値とするとき、最確値の標準偏差は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
正解: 2. 1.48″
解説: 秒の部分だけで計算します。対回は望遠鏡の正と反の観測の 1 組で、重量は観測値の重みです。重量を p ＝ 3、2、5 とします。[ ] は総和を表す記号で、[p] は重量の和、[pvv] は重量×残差²の和です。[p] ＝ 10 で、最確値は (3×20 ＋ 2×26 ＋ 5×2…
関連キーワード: 重量平均・最確値・単位重量当たりの標準偏差・対回
- 正解済みまだ正解していませんQ3
局所座標 (その現場だけで使う座標) で (x, y) = (103.450 m, 46.750 m) の点を、原点のまわりに x 軸から y 軸の向きへ θ だけ回し、k 倍してから (X₀, Y₀) だけ平行移動して、座標 (X, Y) へ移す。X₀ = 1,000.000 m、Y₀ = 2,000.000 m、k = 0.9999、cos θ = 0.80000、sin θ = 0.60000 のとき、(X, Y) は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
正解: 3. X = 1,054.705 m、Y = 2,099.460 m
解説: この手順は相似変換 (形を変えずに回転・拡大縮小・平行移動する変換) で、式にすると X ＝ X₀ ＋ k(x cos θ − y sin θ)、Y ＝ Y₀ ＋ k(x sin θ ＋ y cos θ) です。x cos θ − y sin θ ＝ 82.760 − 28.05…
関連キーワード: 相似変換・座標変換・回転・縮尺
- 正解済みまだ正解していませんQ4
同じ距離を同じ条件で5回測り、152.346 m、152.351 m、152.343 m、152.349 m、152.346 m を得た。平均値の標準偏差は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
正解: 5. 1.38 mm
解説: 152.300 m を除いた端数を mm で足すと (46＋51＋43＋49＋46)÷5 ＝ 235÷5 ＝ 47 となり、平均値は 152.347 m です。残差 (観測値 − 平均値) は −1、＋4、−4、＋2、−1 mm で、和は 0 になります。残差の二乗和は 1＋16…
関連キーワード: 標準偏差・平均値の標準偏差・残差・最確値
- 正解済みまだ正解していませんQ5
三角形の土地の三辺を測り、50.000 m、60.000 m、70.000 m を得た。この土地の面積は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
正解: 4. 1,470 m²
解説: 三辺から面積を求めるにはヘロンの公式を使います。半周長 s ＝ (a＋b＋c)÷2 ＝ 180.000÷2 ＝ 90.000 m とすると、面積 ＝ √{s(s−a)(s−b)(s−c)} ＝ √(90×40×30×20) ＝ √2,160,000 ≒ 1,469.69 m²、つ…
関連キーワード: ヘロンの公式・面積計算・余弦定理
- 正解済みまだ正解していませんQ6
我が国の位置と高さの基準を支える基準点と観測について述べた次の記述のうち、明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。
正解: 1. VLBI は、遠方の天体の電波を数千 km 離れた 2 点で受け、間隔を数 m の精度で求める。
解説: VLBI (超長基線電波干渉計を使う測定) が求める 2 点の間隔の精度は数 m でなく数 mm です。はるか遠方の天体の電波を数千 km 離れた 2 点で受けます (国土地理院の VLBI の解説)。世界各国が協力する観測で、国土地理院も加わって日本の位置を決めています。電波の…
関連キーワード: VLBI・電子基準点・三角点・水準点・験潮
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ぴよパスでは測量士試験の問題を10カテゴリに分けています。測量の基準・基礎的数学にはオリジナル予想問題を6問収録し、サイト内の測量士試験全80問の約8%を占めます。この割合は本試験の出題比率ではありません。このカテゴリの収録テーマには標準偏差・最確値・誤差の伝播・面積などがあります。本試験の情報は合格率24.2%（令和8年・2026年5月17日実施）・試験時間午前2時間30分（択一式）・午後2時間30分（記述式）・受験料4,250円です。
回答後に解説を読み、分からなかった用語や手順をテキストで確かめてから解き直す使い方ができます。関連する用語や条件は、測量に関する法規・基準点測量（トータルステーション）・GNSS測量などのカテゴリでも確認できます。模擬試験はPremiumの機能です。問題数・科目構成・制限時間は模試の開始画面で確認してください。
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基準点測量（トータルステーション）9 問測量の基準・基礎的数学 — よくある質問
この科目の問題数・学習順序・出題比率・合格ラインの目安をまとめました
- 測量士試験の測量の基準・基礎的数学は何問用意されていますか？
- ぴよパスでは測量士試験の測量の基準・基礎的数学に全6問のオリジナル練習問題を用意しています。測量士試験の収録全80問のうち約8%です。回答後に解説を確認できます。
- 測量の基準・基礎的数学はどんな順序で学習するのがおすすめですか？
- テキストで学んだ範囲や、確認したい用語の問題から取り組めます。迷う場合は一覧の先頭から数問解き、解説を読んでも分からない箇所をテキストで確認してください。問題番号は一覧内の順番です。ぴよパスでは測量士試験の問題を10カテゴリ（測量の基準・基礎的数学 / 測量に関する法規・基準点測量（トータルステーション）・GNSS測量・水準測量・GNSS標高測量）に分けているので、関連する内容は別のカテゴリでも確認できます。
- 測量の基準・基礎的数学の問題数は、通常演習と模試でどう違いますか？
- 測量の基準・基礎的数学は、ぴよパスで測量士試験の問題を分けている10カテゴリの一つです。ぴよパスに収録している測量の基準・基礎的数学の問題数は6問 / 全80問で、収録全体の約8%にあたります。ぴよパスの模擬試験の基本設定では、測量の基準・基礎的数学を全28問中2問（約7%）出題します。これは模試の配分であり、本試験の出題比率を示すものではありません。
- 測量の基準・基礎的数学で合格ラインを割らないためのコツはありますか？
- 測量士試験の合格基準は「午前（択一式・問題数28・各25点の700点満点）が450点以上（正解数18以上に当たる）で、かつ午前と午後（記述式・700点満点）の合計が1,400点中910点以上」です。科目別の足切りはなく、合否は総合得点で決まります。サイト内のカテゴリ分けと本試験の科目区分は一致しない場合があります。測量の基準・基礎的数学の正答率だけで合否を判断せず、間違えた問題の内容と、本試験で適用される基準を確認してください。