測量士試験 測量の基準・基礎的数学 練習問題 第3問: 局所座標 (その現場だけで使う座標) で (x, y) = (103.450 m, 46.750 m) の点を、原点のまわりに x 軸から y 軸の向きへ θ

この手順は相似変換 (形を変えずに回転・拡大縮小・平行移動する変換) で、式にすると X ＝ X₀ ＋ k(x cos θ − y sin θ)、Y ＝ Y₀ ＋ k(x sin θ ＋ y cos θ) です。x cos θ − y sin θ ＝ 82.760 − 28.050 ＝ 54.710 m、x sin θ ＋ y cos θ ＝ 62.070 ＋ 37.400 ＝ 99.470 m です。

k を掛けると 54.7045 m と 99.4601 m になり、X ≒ 1,054.705 m、Y ≒ 2,099.460 m です。「X = 1,054.710 m、Y = 2,099.470 m」は k を掛け忘れた値です。

「X = 1,054.605 m、Y = 2,099.260 m」は平行移動の後で k を掛け、原点の移動量まで縮めた値です。「X = 1,110.799 m、Y = 1,975.332 m」は回す向きを逆にした (sin θ の符号を反対にした) 値、「X = 1,024.668 m、Y = 2,110.799 m」は sin θ と cos θ を入れ替えた値です。

相似変換では、点を回転して k 倍してから、最後に原点の移動量を足します。