測量士試験 測量の基準・基礎的数学 練習問題 第2問: ある角を3組に分けて観測し、3対回の平均 45°12′20″、2対回の平均 45°12′26″、5対回の平均 45°12′22″ を得た。対回数を重量とする重量

秒の部分だけで計算します。対回は望遠鏡の正と反の観測の 1 組で、重量は観測値の重みです。

重量を p ＝ 3、2、5 とします。[ ] は総和を表す記号で、[p] は重量の和、[pvv] は重量×残差²の和です。

[p] ＝ 10 で、最確値は (3×20 ＋ 2×26 ＋ 5×22)÷10 ＝ 222÷10 ＝ 22.2″、つまり 45°12′22.2″ です。残差 v ＝ 最確値 − 観測値 は ＋2.2″、−3.8″、＋0.2″ となり、[pvv] ＝ 3×4.84 ＋ 2×14.44 ＋ 5×0.04 ＝ 43.6 です。

単位重量当たりの標準偏差は m₀ ＝ √([pvv]÷(n−1)) ＝ √(43.6÷2) ≒ 4.67″ で (作業規程の準則 付録6 の平均計算の式と同じ形)、最確値の標準偏差は M ＝ m₀÷√[p] ＝ 4.67÷√10 ≒ 1.48″ です。「4.67″」は √[p] で割るのを忘れた値です。

「3.81″」は n−1 でなく n ＝ 3 で割った √(43.6÷3) の値、「1.21″」はそれをさらに √10 で割った値です。「2.70″」は √[p] の代わりに組の数の √3 で割った値です。

重量平均の標準偏差は、単位重量当たりの標準偏差を重量の和の平方根で割って求めます。