測量士試験 測量の基準・基礎的数学 練習問題 第4問: 同じ距離を同じ条件で5回測り、152.346 m、152.351 m、152.343 m、152.349 m、152.346 m を得た。平均値の標準偏差は幾ら

152.300 m を除いた端数を mm で足すと (46＋51＋43＋49＋46)÷5 ＝ 235÷5 ＝ 47 となり、平均値は 152.347 m です。残差 (観測値 − 平均値) は −1、＋4、−4、＋2、−1 mm で、和は 0 になります。

残差の二乗和は 1＋16＋16＋4＋1 ＝ 38 mm² です。1 回の観測の標準偏差は s ＝ √(38÷(5−1)) ＝ √9.5 ≒ 3.08 mm、平均値の標準偏差は s÷√5 ≒ 3.08÷2.236 ≒ 1.38 mm です。

「3.08 mm」は 1 回の観測の標準偏差で、平均値の標準偏差と取り違えています。「2.76 mm」は n−1 でなく n で割った √(38÷5) の値です。

「1.23 mm」はその √(38÷5) をさらに √5 で割った値です。「0.62 mm」は √5 でなく 5 で割った 3.08÷5 の値です。

平均値の標準偏差は、n−1 で求めた 1 回の観測の標準偏差を √n で割って求めます。