QC検定®（品質管理検定®）2級 検定と推定の考え方 練習問題 第22問: データから求める平方和や検定統計量の自由度について、正しいものはどれか。ここで、nはサンプルの大きさとする。

正解: 1. 母平均μが既知で、μからの偏差の2乗和を求めたときは、その平方和の自由度はnである

自由度は、平方和を計算するときに独立に動ける偏差の数で、データから推定して使った量の数だけ減る。 1は正しい。μが既知なら平均をデータから推定していないので偏差に制約がかからず、自由度はnのままである（Σ(x−μ)²/σ²は自由度nのχ²分布に従う）。 2は誤り。2組それぞれで平均を推定するので2つ減り、nA＋nB−2である。 3は誤り。正規近似の統計量u0は標準正規分布に従うので、自由度を使わない。 4は誤り。単回帰では切片と傾きの2つを推定するので、残差の自由度はn−2である。

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