QC検定®（品質管理検定®）2級 検定と推定の考え方 練習問題 第17問: 同じ母集団（母平均μ、母分散σ²）から、大きさ5と大きさ20の2組のサンプルを独立にとり、標本平均x̄A、x̄Bを求めた。μの推定などに使う量の分散や標準偏差に

正解: 3. (x̄A＋x̄B)/2の分散は、σ²/16である

x̄Aの分散はσ²/5、x̄Bの分散はσ²/20である。単純に2で割った(x̄A＋x̄B)/2の分散は(σ²/5＋σ²/20)/4＝σ²/16なので、3が正しい。この量は期待値がμでμの不偏推定量だが、25個をまとめた平均の分散はσ²/25で、こちらのほうが精度がよい。σ²/16をまとめた平均の分散とする1は誤り。 2は誤り。標準偏差の比は√(5/20)＝1/2で、サンプルが4倍でも標準偏差は2分の1にしかならない。 4は誤り。独立な量の差の分散は、引き算ではなく足し算になり、σ²/5＋σ²/20＝σ²/4である。不偏推定量が複数あるときは、分散の小さいほうを使う。

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