QC検定®（品質管理検定®）2級 検定と推定の考え方 練習問題 第9問: 母平均や母分散の区間推定で求める信頼区間について、正しいものはどれか。

正解: 4. 母分散の信頼区間は、点推定値である不偏分散 V を中心とした左右対称の区間にならない

母分散の区間推定では、平方和 S を自由度 n−1 の χ² 分布の上側と下側の点で割って両端を求める。χ² 分布は右に裾が長い非対称な分布なので、区間は V より上側に長く、下側に短くなる（肢4が正しい）。たとえば自由度9で V＝1.0 なら、95％信頼区間はおよそ 0.47〜3.33 である。肢1 は誤り。両端はどちらも S、つまり V に比例するので、同じ自由度9でも V＝2.0 なら区間は 0.95〜6.67 となり、幅も2倍になる。肢2 は誤り。σ が未知のときは 1.960 ではなく、自由度 n−1 の t 分布の値を使う。肢3 は誤り。σ が既知なら幅は 1/√n に比例するので、サンプル数を2倍にしても幅は約0.71倍にしかならず、半分にするには4倍が要る。

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