QC検定®（品質管理検定®）2級 管理図と工程能力指数 練習問題 第20問: 管理用として使っているX̄−R管理図で、工程の平均は変わらないまま、工程の標準偏差だけが以前の1.5倍に大きくなった。管理限界は以前に求めたものを使い続けている

正解: 2. 限界の外に出る点の割合は、以前の約0.3％から約4.6％へと大きくなる

X̄管理図の管理限界は、以前の工程の標準偏差σをもとに、中心線から3σ/√n離して引いてある。標準偏差が1.5σになるとX̄の標準偏差は1.5σ/√nとなり、管理限界までの距離は、新しいX̄の標準偏差の3÷1.5＝2倍にあたる。正規分布で平均から標準偏差の2倍より外に出る割合は約4.6％なので、平均が変わらなくても、限界外の点は以前の約0.3％から約4.6％に増え、2が正しい。ばらつきの増加はX̄管理図にも表れるので、1は誤り。 3は、0.3％をそのまま1.5倍した値で、正規分布の裾の確率は標準偏差に比例して増えるわけではない。4の約13％は、限界までの距離を3−1.5＝1.5倍と取り違えて求めた値である。

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