QC検定®（品質管理検定®）2級 実験計画法・相関分析・単回帰分析 練習問題 第21問: 単回帰分析における寄与率（決定係数）に関する記述として、正しいものはどれか。

正解: 4. 回帰の分散分析で回帰が有意となっても、データの数が多ければ、寄与率が0.3程度にとどまることがある。

4が正しい。回帰の分散比はF0＝(n−2)×寄与率／(1−寄与率)と書けるので、データの数が多いと寄与率が小さくても有意になる。たとえばn＝30で寄与率0.3ならF0＝28×0.3／0.7＝12で、F(1, 28; 0.05)＝4.20を上回る。有意であることと、yのばらつきをよく説明できることは別に評価する。 1は誤り。寄与率は回帰による平方和SRを総平方和STで割った値で、1−Se／STに等しい。SRをSeで割った値は1を超えることもある。 2は誤り。寄与率0.5では残差の平方和が総平方和の半分になるので、標準偏差の比はおよそ√0.5≒0.71で、半分にはならない。 3は誤り。単回帰の寄与率は相関係数の2乗に等しく、xとyを入れ替えても変わらない。

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