QC検定®（品質管理検定®）2級 実験計画法・相関分析・単回帰分析 練習問題 第20問: 2つの特性x、yのデータから、最小二乗法で単回帰式y＝a＋bxの係数a、bを求める。このとき最小にする量はどれか。

正解: 3. 各点と回帰直線との、y軸方向のずれの2乗和

3が正しい。単回帰の最小二乗法では、各点の実測値yと回帰式による推定値ŷとの差（残差）をy軸方向にとり、その2乗和が最小になるようにa、bを決める。xは誤差なく与えられた値とみなし、yを推定したときのずれを評価するからである。この条件から残差の総和は0になり、回帰直線は点(x̄, ȳ)を通る。 1は誤り。垂線の長さの2乗和を最小にする直線は、点の散らばりの主な方向を表す直線で、yのxへの回帰直線とは一般に一致しない。 2は誤り。x軸方向のずれの2乗和を最小にして得られるのは、yからxを推定するxのyへの回帰直線である。 4は誤り。2つの方向のずれをあわせた量を最小にする方法は、単回帰の最小二乗法ではない。

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