QC検定®（品質管理検定®）2級 実験計画法・相関分析・単回帰分析 練習問題 第19問: 単回帰式ŷ＝a＋bxについて、x、yの偏差平方和をSxx、Syy、偏差積和をSxy、標準偏差をsx、sy、相関係数をr、平均をx̄、ȳとする。回帰係数bと切片a

正解: 4. 回帰係数bは、rにsy/sxを掛けた値に等しい。

4が正しい。最小二乗法で求める回帰係数はb＝Sxy／Sxxで、相関係数r＝Sxy／√(Sxx×Syy)を使って書き直すと、b＝r×√(Syy／Sxx)＝r×sy／sxとなる。bはrと同じ符号をもち、大きさはyとxのばらつきの比で変わる。 1は誤り。Sxy／Syyは、xをyに回帰させたときの係数で、yをxに回帰させるbはSxyをSxxで割る。 2は誤り。回帰直線は点(x̄, ȳ)を通るので、a＝ȳ−bx̄であり、x̄とȳの役割が逆になっている。 3は誤り。xの各データを10倍するとSxxは100倍、Sxyは10倍になるので、bは10分の1になる。xの目盛りを細かくすれば、1目盛りあたりのyの変化は小さくなる。

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