QC検定®（品質管理検定®）2級 実験計画法・相関分析・単回帰分析 練習問題 第16問: 2つの特性x、yについて散布図を描き、相関係数を求めた。相関係数の性質に関する記述として、正しいものはどれか。

正解: 3. xを変えればyが変わることが技術的に確かな2特性でも、xを動かす範囲を狭く取ったデータほど、相関係数は0に近づく。

y＝βx＋ε（εは測定や工程のばらつき）とみると、相関係数の2乗はβ²Var(x)／(β²Var(x)＋Var(ε))で、xを動かす範囲を狭めてVar(x)が小さくなるほど0に近づく。因果があっても相関係数の大小だけで判断せず、xを動かした範囲も確かめる（3が正しい）。 1は誤り。点が右上がりの1本の直線の上に並んでいれば、傾きの大小によらず相関係数は＋1である。 2は誤り。r＝Sxy／√(Sxx·Syy)で、xを−1倍するとSxyの符号だけが逆になるので、大きさは同じで符号が逆になる。 4は誤り。層ごとに強い相関があっても、層によってxやyの水準がずれていると、混ぜたデータでは相関が打ち消されて見えにくくなることがある。層別して確かめる。

関連キーワード: 相関係数・散布図・層別・因果