QC検定®（品質管理検定®）2級 実験計画法・相関分析・単回帰分析 練習問題 第25問: ある部品から無作為に12個を抜き取り、2つの特性x、yを測った。x̄＝20.0、ȳ＝50.0、偏差平方和Sxx＝40.0、Syy＝250.0、偏差積和Sxy＝8

正解: 1. 23.5

1が正しい。xのyへの回帰式の傾きはSxy／Syy＝80.0／250.0＝0.32、切片はx̄−0.32×ȳ＝20.0−16.0＝4.0なので、予測値は4.0＋0.32×61.0＝23.52≒23.5となる。 2は誤り。yのxへの回帰式をxについて解いた値（61.0−10.0）／2.0＝25.5である。yのxへの回帰式はyの残差を最小にするように求めたもので、yからxを予測する式としては最良にならない。2本の回帰直線の傾きの積はr²（ここでは0.64）で、相関係数の絶対値が1のときだけ同じ直線になる。 3は誤り。傾きに標準偏差の比√(Sxx／Syy)＝0.4を使った値である。 4は誤り。傾きに相関係数r＝80.0／√(40.0×250.0)＝0.8をそのまま使った値である。回帰式で予測するときは、予測したい特性を目的変数にとった回帰式を使う。

関連キーワード: 回帰式・予測・偏差積和・最小二乗法