QC検定®（品質管理検定®）2級 実験計画法・相関分析・単回帰分析 練習問題 第14問: 2つの変数x、yの間の相関係数rの性質に関する記述として、正しいものはどれか。

正解: 1. x＝−2、−1、0、1、2でy＝x²のとき、yはxで完全に決まるのに、xとyの相関係数はちょうど0になる

相関係数は、2つの変数の直線的な関係の強さを表す。1の例ではxの平均が0、yの平均が2で、偏差積和Sxy＝(−2)(2)＋(−1)(−1)＋0×(−2)＋1×(−1)＋2×2＝0となるので、yがxで完全に決まる放物線の関係でもr＝0となり、1が正しい。相関係数だけで判断せず、散布図で形を確かめる理由である。 2は誤り。xが1増えたときのyの平均的な変化量は回帰係数b＝Sxy／Sxxで、rとは別の量である。 3は誤り。x、yの平均はともに3で、Sxy＝6、Sxx＝Syy＝10なので、r＝6／√(10×10)＝0.6である。0.36はrを2乗した寄与率の値である。 4は誤り。xを10倍するとSxyは10倍、Sxxは100倍になり、yに5を足しても偏差は変わらないので、r＝Sxy／√(Sxx×Syy)は変わらない。

関連キーワード: 相関係数・偏差積和・回帰係数・寄与率・散布図