技術士 第一次試験 専門科目 電気電子部門 情報通信 練習問題 第5問: 同じ長さの2つの符号語で、対応する位置のビットが異なる個数をハミング距離という。ある符号は、どの2つの符号語のハミング距離も6以上で、最小ハミング距離がちょうど

「検出 5、訂正 2」が適切です。最小ハミング距離をdとします。

tビットの誤りが入った語は、元の符号語から距離tの位置にあります。tがd−1以下なら、ほかのどの符号語とも一致しないので誤りを必ず検出できますが、dビットの誤りでは距離ちょうどdの別の符号語に化けることがあります。

したがって検出はd−1＝5ビットまでです。訂正は、受け取った語にいちばん近い符号語に直す方法で行います。

2t＋1≦dなら、三角不等式からほかの符号語までの距離はd−t≧t＋1で、元の符号語までの距離tより必ず大きいので正しく直せます。t≦(6−1)/2＝2.5を切り捨てて2ビットです。

d＝3に当てはめると検出2ビット・訂正1ビットとなり、式と合います。検出を6とした3つの肢はdそのものを限度とした誤りで、訂正の3はd/2、5はd−1を当てた値です。

「検出 5、訂正 3」は訂正にd/2を当てた誤りです。最小ハミング距離dの符号は、d−1ビットまでの誤りを検出でき、⌊(d−1)/2⌋ビットまでの誤りを訂正できます。