技術士 第一次試験 専門科目 電気電子部門 電気応用 練習問題 第5問: 全光束3,000 lmの光源が、すべての方向に一様な光度で光を出している。この光源から2.5 m離れた点で、光源の方向に垂直な面の照度に最も近い値はどれか。ただ

照度は約38.2 lxです。BIPMのSI文書（第9版）は、ルーメンをcd·sr、ルクスをlm/m²と定め、球の全体が中心に張る立体角を4π srとしています。

全方向に一様な光源の光度（ある方向へ出る光の強さ）は全光束を4π srで割った値で、光源に正対する面の照度は光度を距離の2乗で割った値です（逆2乗の法則）。

光度 I＝3,000/(4×3.14)≒238.9 cd

照度 E＝I/r²＝238.9/2.5²≒38.2 lx

「76.4 lx」は半球の2π srで割った値、「95.5 lx」は距離の2乗でなく距離で割った値、「153 lx」は球の表面積を円の面積πr²とした値、「239 lx」は光度の数値をそのまま照度とした値です。検算として、半径2.5 mの球面の面積4πr²≒78.5 m²で全光束を割っても38.2 lxです。

全方向に一様な点光源では、光度は全光束÷4π sr、光源に正対する面の照度は光度÷距離の2乗です。