技術士 第一次試験 専門科目 電気電子部門 発送配変電 練習問題 第4問: 定格容量250 kV·Aの単相変圧器がある。無負荷損（鉄損）は1.0 kW、定格負荷時の銅損は4.0 kWである。負荷の力率は1で、二次電圧は定格電圧に保たれる

効率が最大になるのは「出力125 kW、全損失2.0 kW」です。DOE Fundamentals Handbook Electrical Science Vol.4（Transformer Theory）によると、銅損は巻線の抵抗によるI²R損、鉄損は鉄心のヒステリシス損と渦電流損です。

負荷率（定格に対する負荷の割合）をαとすると、電流はαに比例するので銅損はα²Pc、鉄損Piは負荷によらず一定です。損失/出力＝Pi/(αS)＋αPc/S をαで微分し0とおくと α²Pc＝Pi です。

α＝√(Pi/Pc)＝√(1.0/4.0)＝0.5

出力＝0.5×250×1＝125 kW、銅損＝0.5²×4.0＝1.0 kW

全損失＝1.0＋1.0＝2.0 kW

「62.5 kW、1.25 kW」は平方根の忘れ、「62.5 kW、2.0 kW」は銅損をαに比例させた誤り、「250 kW、5.0 kW」は定格負荷の値、「125 kW、1.0 kW」は銅損の足し忘れです。

変圧器の効率は、銅損と鉄損が等しくなる負荷率 α＝√(鉄損/全負荷銅損) で最大になります。