技術士 第一次試験 専門科目 電気電子部門 発送配変電 練習問題 第2問: 三相3線式の送電線で、受電端の電力と力率を一定に保ったまま、受電端の線間電圧を33 kVから77 kVに上げた。昇圧前の線路の抵抗損失は490 kWであった。線

昇圧後の損失は約90 kWです。受電端の電力Pと力率cosθを一定にすると、線電流は I＝P/(√3 V cosθ) で、線間電圧Vに反比例します。

三相3線式の線路の抵抗損失は3線分の 3I²R なので、Rが同じなら損失は電圧の2乗に反比例します。EIA Energy Explained（Delivery to consumers）も、電圧を高くすると長距離の送電の効率が上がるとしています。

損失の比＝(33/77)²＝(3/7)²＝9/49

昇圧後の損失＝490×9/49＝90 kW

電流で確かめると、電流は3/7倍、損失は (3/7)²＝9/49 倍で同じ値になります。210 kWは損失を電圧の1乗に反比例とした値、2,670 kWは2乗に比例とした値、490 kWは損失が電圧によらないとした値、38.6 kWは3乗に反比例とした値です。

抵抗損失は電流の2乗に比例し、電力と力率が一定なら電流は電圧に反比例するので、損失は電圧の2乗に反比例します。