技術士 第一次試験 専門科目 上下水道部門 上水道及び工業用水道 練習問題 第16問: 長さ600 mの送水管で、管内の流速1.6 m/sの流れを下流端の弁で0.5秒で閉じる。圧力波の伝わる速さを1,100 m/s、水の密度を1,000 kg/m³

水撃圧は約1.76 MPaです。圧力波が管を往復する時間は2L/a＝2×600÷1,100≒1.09秒で、閉じる時間0.5秒はこれより短いので急閉です。

急閉では、弁から上流へ速さaで進む圧力波の背後で水が止まります。時間dtに止まる水の質量はρA a dt、その運動量の変化はρA a dt Δvで、これが圧力の上昇による力積Δp A dtに等しいのでΔp＝ρaΔv（ジューコフスキーの式）です。

Δp＝1,000×1,100×1.6＝1,760,000 Pa＝1.76 MPa

水頭ではΔH＝aΔv/g＝1,100×1.6÷9.8≒179.6 m、ρgΔH＝1,000×9.8×179.6≒1.76 MPaで一致します。「1.92」は水を縮まない棒とみて管の全長の水が0.5秒で一様に止まるとした値（ρLΔv/T）、「0.18」は水頭179.6 mの数値をkPaとした値、「0.88」は1/2を掛けた値、「0.0018」は密度を1とした値です。

閉じる時間が2L/aより短い急閉では、水撃圧はΔp＝ρaΔvで、閉じる時間によりません。