技術士 第一次試験 専門科目 機械部門 材料力学 練習問題 第14問: つる巻き角の小さい円筒コイル圧縮ばね（素線は丸線）に、軸方向の圧縮荷重150 Nを加える。素線の直径は6.0 mm、コイルの平均直径は48 mm、有効巻数は10

たわみは約12.8 mmです。円筒コイルばねの軸方向のたわみは、素線のねじりからδ＝8PND³/(Gd⁴)、ばね定数はK＝Gd⁴/(8ND³)です（NASA TM X-73305 Section B3.1.1 Helical Compression Springs の式(3)・式(5)。Dはコイルの平均直径、dは素線の直径、Nは巻数、Gは横弾性係数＝せん断のときの弾性係数）。

K＝80×10³×6.0⁴÷(8×10×48³)＝1.0368×10⁸÷8.847×10⁶≒11.7 N/mm

δ＝P/K＝150÷11.72≒12.8 mm

素線はねじられて変形するので、縦弾性係数Eは使いません。「4.97 mm」はGの代わりにEを使った値、「1.60 mm」は平均直径の代わりに平均半径24 mmを入れた値、「18.2 mm」はコイルの外径54 mmを入れた値、「76.8 mm」はd⁴をせん断応力の式8PD/(πd³)と同じd³にした値です。

円筒コイルばねのたわみはδ＝8PND³/(Gd⁴)で、Dはコイルの平均直径、dは素線の直径、Gは横弾性係数です。