技術士 第一次試験 専門科目 機械部門 材料力学 練習問題 第13問: ある金属の丸棒の引張試験で、くびれが生じる前の一様に伸びている範囲において、公称応力400 MPa、公称ひずみ0.25の点が得られた。変形の間に体積は変わらず、

真応力は500 MPa、真ひずみは0.223です。DOE Material Science Vol.1 Module 2 によれば、試験で計算する公称応力・公称ひずみは元の断面積と元の標点距離に基づく値で、真ひずみは伸びの自然対数ln(L/L₀)、真応力はその時点の断面積Aで割ったP/Aです。

体積一定ならA＝A₀L₀/Lです。

L/L₀＝1＋εn＝1.25

真ひずみ εt＝ln(L/L₀)＝ln 1.25＝0.223

真応力 σt＝P/A＝(P/A₀)(L/L₀)＝400×1.25＝500 MPa

「625 MPa」は断面積を長さの比の2乗で減らした値（400×1.25²）、「0.250」は真ひずみに公称ひずみを使った値、「400 MPa、0.0969」は真応力を公称応力のままにし、真ひずみを常用対数で計算した値です。体積一定で一様に伸びる範囲では、真ひずみはln(1＋εn)、真応力はσn(1＋εn)で、真応力は公称応力より大きく、真ひずみは公称ひずみより小さくなります。