技術士 第一次試験 専門科目 機械部門 材料力学 練習問題 第10問: 長さ300 mmの鋼の円管の中に、円管より0.07 mm長い黄銅の丸棒を同心に立て、両端を剛体の板ではさんで、板に軸方向の圧縮荷重420 kNを加えた。荷重を加

円管が200 kN、丸棒が220 kNを受け持ちます。釣合いだけでは荷重が決まらない不静定の組合せ棒です。

フックの法則（DOE Material Science Vol.1 Module 2 Hooke's Law）から、長さLの部材のばね定数はk＝EA/Lです。

丸棒 k₂＝100×10³×3000÷300＝1.0×10⁶ N/mm

円管 k₁＝200×10³×2000÷300≒1.33×10⁶ N/mm

先に長い丸棒だけが0.07 mm縮み、その70 kN（1.0×10⁶×0.07）を丸棒が受け持ちます。残りの350 kNは、その後の縮みが等しい（適合条件）のでEAの比4:3で分かれます。

円管 350×4/7＝200 kN、丸棒 70＋350×3/7＝220 kN

「240 kN、180 kN」はすきまを無視した値、「140 kN、280 kN」は残りを断面積の比で分けた値、「270 kN、150 kN」は70 kNを円管に足した値、「175 kN、245 kN」は残りを等分した値です。すきまが閉じるまでは長い部材だけが受け持ち、閉じた後に加わる分だけがEAの比で分かれます。