技術士 第一次試験 専門科目 機械部門 材料力学 練習問題 第9問: 細長い柱の弾性座屈（オイラー座屈）に関する次の記述のうち、最も適切なものはどれか。ただし、柱は真っすぐで、荷重は断面の図心に軸方向に作用し、記述に挙げた条件以外

「両端回転自由の柱を両端固定に変えると、座屈荷重は4倍になる」が適切です。弾性域の座屈荷重（オイラー荷重）はPe＝π²EImin/L′²で、L′は有効長さ（座屈長さ）、Iminは断面二次モーメントの最小値です（NASA TM X-73305 Section B4.6.2 の記号表）。

両端固定の柱では、両端から柱の長さの1/4ずつ内側に曲がりの向きが変わる点ができ、その間の長さL/2が両端回転自由の柱の1つの山にあたるので、座屈長さはL/2です。座屈荷重は座屈長さの2乗に反比例するので、(L/(L/2))²＝4倍になります。

一端固定・他端自由の柱は、固定端で折り返すと長さ2Lの両端回転自由の柱と同じ形になり、座屈長さは2Lです。座屈はIが最小の軸のまわりに起こります。

オイラーの式は弾性域の式で、同書 Section A3.3.1 は短い柱に別の式（short column formula）を用いるとしています。合わなくなるのは細長比の小さい短い柱です。

座屈荷重は座屈長さの2乗に反比例し、座屈長さは両端回転自由でL、両端固定でL/2、一端固定・他端自由で2Lです。