技術士 第一次試験 専門科目 機械部門 材料力学 練習問題 第6問: 真直なはりの軸方向に座標xをとり、ある断面のせん断力をF、曲げモーメントをMとする。はりのせん断力と曲げモーメントの関係に関する次の記述のうち、最も適切なものは

「曲げモーメントのxに対する変化率の大きさは、その断面におけるせん断力の大きさに等しい」が適切です。長さdxの微小区間のモーメントの釣合いから曲げモーメントの変化率dM/dxはせん断力に等しく、力の釣合いからせん断力の変化率dF/dxは分布荷重の強さ（単位長さあたりの荷重）に等しくなります（NASA TM X-73305 Table B4.1.1.1 のV＝dM/dx・W＝dV/dx。符号は約束によって逆になります）。

せん断力の変化率を曲げモーメントに結ぶのは、この2式の取り違えです。集中荷重の点で跳ぶのはFで、Mは折れ曲がるだけです。

集中モーメントの点で跳ぶのはMで、Fは変わりません。dM/dx＝Fなので、はりの途中では、Fが0を横切る断面や、集中荷重でFの正負が入れ替わる断面でMは極値をとります。

集中モーメントが作用する点ではMが跳ぶので、そこで最大になることもあります。dM/dx＝F、dF/dx＝分布荷重の強さ（どちらも符号は約束による）の2式から、荷重の無い区間はFが一定でMが直線、等分布の区間はFが直線でMが放物線になります。