技術士 第一次試験 専門科目 機械部門 材料力学 練習問題 第5問: 長さ800 mmの片持ちばりの自由端に、鉛直下向きの集中荷重300 Nが作用している。はりの断面は幅60 mm、高さ25 mmの長方形で長さ方向に一様で、はりの

自由端のたわみは約3.28 mmです。固定端からxの位置の曲げモーメントの大きさはP(L−x)で、たわみの式EIy''＝M（NASA TM X-73305 Table B4.1.1.1）を、固定端でたわみも傾きも0として2回積分すると、自由端でδ＝PL³/(3EI)になります。

曲げの向きの寸法が高さhなので、I＝bh³/12です。

I＝60×25³÷12＝78125 mm⁴

δ＝300×800³÷(3×200000×78125)≒3.28 mm

モーメント面積法でも、M/EI図の面積PL²/(2EI)に自由端から図心までの距離2L/3を掛けて同じ値になります。「0.205」は単純ばりの中央に荷重を置いたPL³/(48EI)、「1.23」は等分布荷重の係数1/8を使った値、「0.569」は幅と高さを入れ替えたI＝25×60³÷12による値、「4.92」は自由端にモーメントPLを加えたときのML²/(2EI)と取り違えた値です。

自由端に集中荷重を受ける片持ちばりのたわみはPL³/(3EI)で、Iは曲げの向きの寸法hを3乗したbh³/12です。