技術士 第一次試験 専門科目 機械部門 材料力学 練習問題 第4問: 中実丸軸で、動力30 kWを回転速度600 min⁻¹で伝達する。軸の許容せん断応力を30 MPaとし、ねじりだけを考える（曲げ・キー溝・応力集中は考えない）。

必要な最小の直径は約43.3 mmです。トルクTで角速度ωの軸が伝える動力はP＝Tωで、ω＝2πN/60（Nは毎分の回転数）です。

中実丸軸の外周のせん断応力はτ＝Tr/Jで、J＝πd⁴/32（断面二次極モーメント＝断面のねじれにくさ）、r＝d/2からτ＝16T/(πd³)です（NASA TM X-73305 B3.1.2 式(12)から、ばねの曲がりの補正係数を除いた形）。

ω＝2π×600÷60≒62.83 rad/s

T＝30000÷62.83≒477.5 N·m

d＝{16×477.5÷(π×30×10⁶)}^(1/3)≒0.0433 m

「54.5」は極断面係数πd³/16の代わりに曲げの断面係数πd³/32を使った値、「20.4」はmin⁻¹のままT＝P/Nとした値、「17.2」はJ＝πr⁴/2のrに直径を入れた値、「11.1」はω＝2πNとして60で割らなかった値です。逆にd＝43.3 mmで16T/(πd³)を計算すると約30 MPaに戻ります。

中実丸軸のねじり応力はτ＝16T/(πd³)で、トルクは動力をω＝2πN/60（rad/s）で割って求めます。