技術士 第一次試験 専門科目 機械部門 材料力学 練習問題 第3問: 両端を鏡板で閉じた薄肉円筒の圧力容器がある。胴の内径は600 mm、肉厚は4.0 mmで、容器の内部の圧力はゲージ圧で1.2 MPaである。大気圧は0.10 M

周方向の応力は約90 MPaです。胴の長さℓの部分を軸を含む面で半分に切ると、内圧が切り口に直角な向きに押す力はp×D×ℓで、これを2か所の切り口の肉の断面2tℓが支えます。

p×D×ℓ＝σθ×2tℓから、σθ＝pD/(2t)です。肉に効く圧力は内外の圧力の差なので、大気圧を基準にしたゲージ圧（DOE Fundamentals Handbook Thermodynamics Vol.1 Pressure）をそのまま使います。

σθ＝1.2×600÷(2×4.0)＝90 MPa

長さ1 m分で確かめると、押す力は1.2×10⁶×0.60×1＝7.2×10⁵ N、肉の断面は2×0.004×1＝0.008 m²で、7.2×10⁵÷0.008＝9.0×10⁷ Pa＝90 MPaです。「45」は鏡板の力の釣合いから出る軸方向の応力pD/(4t)、「180」は2を落としたpD/t、「97.5」は大気圧を足した絶対圧1.3 MPaで計算した値、「135」は周方向と軸方向の応力を足した値です。

薄肉円筒の周方向の応力はpD/(2t)で軸方向の応力の2倍、pには内外の圧力の差（ゲージ圧）を使います。