技術士 第一次試験 専門科目 機械部門 材料力学 練習問題 第2問: 等方性の線形弾性体の弾性定数とポアソン比に関する次の記述のうち、最も適切なものはどれか。ただし、ポアソン比をν、縦弾性係数をE、横弾性係数をGとし、ひずみは微小

「単軸引張を受ける棒の体積ひずみは、荷重の方向のひずみの(1−2ν)倍になる」が適切です。ポアソン比は、引張・圧縮の試験での横ひずみ（荷重に直角な方向）と縦ひずみ（荷重の方向）の比です（DOE Fundamentals Handbook Material Science Vol.1 Strain、NASA TM X-73305 記号表）。

軸方向のひずみをεとすると横の2方向のひずみは−νεなので、体積ひずみ（体積の変化の割合）は(1＋ε)(1−νε)²−1≒ε(1−2ν)です。横弾性係数（せん断に対する弾性係数）は、純粋せん断の状態を45°回した面の伸び縮みからG＝E/{2(1＋ν)}と導かれ、νが正ならGはE/2より小さくなります（ν＝0.3の鋼でG≒0.38E）。

静水圧に対する体積弾性係数K＝E/{3(1−2ν)}は、ν＞0.5で負になり、押すと膨らむ不安定な材料を表すので、νの上限は0.5です。ν＝0.5はKが無限大になる、体積の変わらない極限です。

単軸引張の体積ひずみはε(1−2ν)で、νが大きいほど体積の増加は小さく、ν＝0.5で0になります。