技術士 第一次試験 専門科目 機械部門 材料力学 練習問題 第1問: 太さの異なる2つの区間からなる段付き丸棒がある。区間Aは直径30 mm・長さ800 mm、区間Bは直径20 mm・長さ500 mmで、両区間は同じ材料（縦弾性係

荷重Pは約29.4 kNです。段付き丸棒は2本の棒の直列で、どの区間にも同じ軸力Pが働きます。

各区間の伸びはフックの法則からPLᵢ/(AᵢE)で（DOE Fundamentals Handbook Material Science Vol.1 Hooke's Law 式(2-3)）、全長の伸びはその和なので、P＝δE/Σ(Lᵢ/Aᵢ)です。

A_A＝π×30²/4≒706.9 mm²、A_B＝π×20²/4≒314.2 mm²

Σ(L/A)＝800/706.9＋500/314.2≒1.132＋1.592＝2.723 mm⁻¹

P＝0.40×200000÷2.723≒2.94×10⁴ N＝29.4 kN

「37.4」は円の面積からπ/4を落としてd²とした値、「118」は直径を半径とみてπd²とした値、「19.3」は全長を細い区間の断面積で計算した値、「50.3」は細い区間だけが伸びるとした値です。検算すると、29.4 kNでの伸びは約0.166 mmと0.234 mmで、和は0.40 mmです。

段付き棒の伸びは区間ごとのPLᵢ/(AᵢE)の和で、断面積は直径からπd²/4で求めます。