技術士 第一次試験 専門科目 機械部門 流体工学 練習問題 第2問: 幅2.0 mの長方形の鉛直な水門が、片側だけで水を受けている。水門の下端は水底にあり、水深は3.0 mで、水門は水面から水底までをふさいでいる。水の密度を1.0

全圧力は約88.2 kNです。水中の深さyの点のゲージ圧はp＝ρgyで、深さに比例します（DOE Fundamentals Handbook Thermodynamics, Heat Transfer, and Fluid Flow Vol.3 Relationship Between Depth and Pressure）。

全圧力はこれを面積で積分した値で、図心の深さh_Gの圧力に面積Aを掛けた値です。

h_G＝3.0÷2＝1.5 m、A＝2.0×3.0＝6.0 m²

F＝ρg h_G A＝1.0×10³×9.8×1.5×6.0＝8.82×10⁴ N

水面で0、水底でρgH＝2.94×10⁴ Paの三角形の分布の面積4.41×10⁴ N/mに幅2.0 mを掛けても同じです。「58.8 kN」は圧力中心の水底からの高さH/3を深さとした値、「44.1 kN」は幅1 mあたりの値、「29.4 kN」は図心の圧力に幅だけを掛けた値、「9.00 kN」はgを掛け忘れた値です。

平面の全圧力は図心の深さの圧力×面積のρgh_GAで、鉛直や傾いた平面では作用点（圧力中心）が図心より深くなります。