技術士 第一次試験 専門科目 機械部門 熱工学 練習問題 第12問: 向流形の熱交換器で、高温流体を150℃から65℃まで冷やし、低温流体を35℃から75℃まで温める。交換熱量は130 kW、熱通過率は0.55 kW/(m²·K)

必要な伝熱面積は約4.81 m²です。交換熱量はQ＝UAΔTlm（Uは熱通過率）で、ΔTlmは両端の温度差の大きい方ΔT2と小さい方ΔT1から求める対数平均温度差(ΔT2−ΔT1)/ln(ΔT2/ΔT1)です（DOE Fundamentals Handbook Thermodynamics, Heat Transfer, and Fluid Flow Vol.2 式2-2・式2-3）。

向流では高温流体の入口と低温流体の出口が同じ端です。

両端の温度差: 150−75＝75 K、65−35＝30 K

ΔTlm＝(75−30)/ln(75/30)＝45/0.916≒49.1 K

A＝Q/(UΔTlm)＝130/(0.55×49.1)≒4.81 m²

「4.50」は算術平均52.5 Kを使った値、「5.25」は両端の温度差の差45 Kで割った値、「2.09」は常用対数を使った値、「1.46」はUで割らずに掛けた値です。熱交換器の伝熱面積はA＝Q/(UΔTlm)で求め、ΔTlmには両端の温度差から自然対数で求めた対数平均温度差を使います。