技術士 第一次試験 専門科目 機械部門 熱工学 練習問題 第8問: 放射率0.70の灰色体の面が327℃に保たれ、壁の温度が27℃の十分に大きな空間に置かれている。面は周囲に比べて十分小さく、周囲の壁は黒体とみなせるものとする。

正味の放射熱流束は約4.82 kW/m²です。黒体が放つ熱はσAT⁴、灰色体（黒体より少なく放射する実在の面）は放射率εを掛けたεσAT⁴で、正味の流れは絶対温度の4乗の差で決まります（DOE Fundamentals Handbook Thermodynamics, Heat Transfer, and Fluid Flow Vol.2 Black Body Radiation・Emissivity）。

Ts＝327＋273＝600 K、T∞＝27＋273＝300 K

Ts⁴−T∞⁴＝1.296×10¹¹−0.081×10¹¹＝1.215×10¹¹ K⁴

q＝0.70×5.67×10⁻⁸×1.215×10¹¹≒4.82×10³ W/m²

「6.89 kW/m²」は放射率を掛けていない値、「5.14 kW/m²」は周囲からの放射を差し引いていない値、「0.454 kW/m²」は℃のまま4乗した値、「0.321 kW/m²」は温度差を4乗した値です。大きな囲いの中の小さな灰色体の面の正味の放射熱流束はq＝εσ(Ts⁴−T∞⁴)で、温度は絶対温度にしてから4乗し、その差をとります。