玉掛け技能講習 学科 クレーン等の玉掛けに必要な力学に関する知識 練習問題 第22問: 荷に、水平面から上向きに60°の方向へ2kNの力が働いている。この力を水平方向と鉛直方向の2つの分力に分けたときの大きさの組合せとして、最も近いものは次のうちど

正解は「水平 1.0kN・鉛直 1.73kN」です。水平面から角度θの方向に働く力Fは、三角比を使って、水平の分力 F×cosθ と鉛直の分力 F×sinθ に分けられます。

水平＝2kN×1/2＝1.0kN、鉛直＝2kN×√3/2＝√3＝1.73kN です。「水平 1.73kN・鉛直 1.0kN」は sin と cos を入れ替えた組です。

「水平 0.50kN・鉛直 0.87kN」は力の大きさ2kNを掛け忘れ、cos60°＝0.5 と sin60°＝1.73÷2≒0.87 をそのまま分力とした組です。「水平 0.87kN・鉛直 0.50kN」は2kNの掛け忘れに加えて sin と cos も入れ替えた組です。

60°は水平から立ち上がった角度なので、鉛直の分力の方が大きくなります。2つの分力を三平方の定理で合わせると、1.0²＋1.73²≒4 で、もとの2kNに戻ることでも確かめられます。